22551 难度：3

设变换T是按逆时针旋转

π

2

的旋转变换，对应的变换矩阵是M，
（1）求点P（1，1）在T作用下的点P'的坐标：
（2）求曲线C：y=x²在变换T的作用下所得到的曲线C'的方程．

22552 难度：3

已知二阶矩阵A=

2 3 2 1

（1）求A^-1；
（2）若曲线C在矩阵A对应的变换作用下得到曲线C'：x²-3y²=1，求曲线C的方程．

22553 难度：3

已知矩阵M=

1 2 2 1

．
（1）求M^-1；
（2）若曲线C₁：x²-y²=1在矩阵M对应的变换作用下得到另一曲线C₂，求C₂的方程．

22554 难度：3

已知矩阵M=

a 1 b 2

对应的变换将点P（1，2）变换成P′（4，5）．
（1）求矩阵M的逆矩阵M^-1；
（2）求矩阵M的特征向量．

22555 难度：3

已知点P（1，2），经矩阵M=

2 b

a 1

，对应的变换作用下，变为点Q（4，2）
（1）求a，b的值；
（2）直线l在M对应的变换作用下变为直线m：2x+4y+1=0，求直线l的方程．

22556 难度：3

已知矩阵A=

1 1 a 1

，在平面直角坐标系xOy中，直线l：x+y+3=0在矩阵A^-1对应的变换下得到直线l′：x+by+1=0，求实数a，b的值．

22557 难度：3

已知变换T₁对应的变换矩阵是M₁=

0 -1 1 0

，变换T₂对应的变换矩阵是M₂=

1 1 1 0

．
（Ⅰ）若直线y=3x+1先经过变换T₁，再经过变换T₂后所得曲线为C，求曲线C的方程；
（Ⅱ）求矩阵M=M₂M₁的特征值与特征向量．

22558 难度：3

变换T₁是逆时针旋转

π

2

的旋转变换，对应的变换矩阵是M₁；变换T₂对应用的变换矩阵是M2=

1 1 0 1

．求曲线x²+y²=1的图象依次在T₁，T₂变换的作用下所得曲线的方程．

22559 难度：3

已知1是矩阵A=

a 1 0 2

的一个特征值，求点（1，2）在矩阵A对应的变换作用下得到的点的坐标．

22560 难度：3

已知矩阵A=

2 1 1 1

，且AX=

1 2

，求X．