选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵M=

a    1 c    0

的一个特征值为-l，属于它的一个特征向量e1=

1 -3

．
（1）求矩阵M；
（2）若点P（1，1）经过矩阵M所对应的变换得到点Q，求点Q的坐标．

将边长分别为1、2、3、…、n、n+1、…（n∈N^*）的正方形叠放在一起，形成如图所示的图形，由小到大，依次记各阴影部分所在的图形为第1个、第2个、…、第n个阴影部分图形．容易知道第1个阴影部分图形的周长为8．设前n个阴影部分图形的周长的平均值为f（n），记数列{a_n}满足an=

f(n)，当n为奇数 f(an-1) ，当n为偶数

．
（1）求f（n）的表达式；
（2）写出a₁，a₂，a₃的值，并求数列{a_n}的通项公式；
（3）记b_n=a_n+s（s∈R），若不等式

.

bn+1 bn+1 bn+2 bn

.

＞0有解，求s的取值范围．

我们知道，当两个矩阵P、Q的行数与列数分别相等时，将它们对应位置上的元素相减，所得到的矩阵称为矩阵P与Q的差，记作
P-Q．已知矩阵P=

cosA•sinA osA 16tanB cosA

，Q=

1 sinA 12 -sinA

，M=

- 109 169 -a2 0 17 13

，满足P-Q=M．求下列三角比的值：
（1）sinA，cosA；
（2）sin（A-B）．

已知矩阵

|x|+5 |x|+1 3 0 - 2

的某个列向量的模不大于行列式

.

2 1 4 3

.

的值，求实数x的取值范围．

已知矩阵A=

1 1 2 1 -1 0

（1）若矩阵B=

2 3 1 3 -4 1

且3A-X=B，求矩阵X．
（2）若矩阵C=

3 4 2 5 4 x 2 2 1

、D=

12 12 y -2 0 x-y

（x、y∈R）且AC=D时，求实数x、y的值．

选修4-2：矩阵与变换已知矩阵M=

1 0 0 -1

，N=

1 2 3 4

①求二阶矩阵X，使MX=N；
②求矩阵X的特征值以及其中一个特征值相应的一个特征向量．

选做题
A．选修4-2矩阵与变换
已知矩阵A=

.

1 2 -1 4

.

，向量

a

=

.

7 4

.

．
（Ⅰ）求A的特征值λ₁、λ₂和特征向量α₁、α₂；   （Ⅱ）计算A⁶α的值．
B．选修4-4坐标系与参数方程
已知直线l的参数方程为

x=4-2t y=t-2

（t为参数），P是椭圆

x2

4

+y2=1上任意一点，求点P到直线l的距离的最大值．

已知二阶矩阵M满足M

1 0

=

2 0

，M

1 1

=

-2 -2

，求M⁴．

选修4-2　矩阵与变换．
已知二阶矩阵M

1 0

=

1 0

，M

1 1

=

2 2

，求M2

1 -1

．

已知点A（-1，0），点B （1，0），点P（x+1，y）在x轴的下方，设a=

PA

•

PB

，b=

AP

•

AB

，c=

BP

•

BA

，d=|

AB

|，且

.

a b c d

.

=0．
（1）求a、b、c关于x、y的表达式；
（2）求y关于x的函数关系式y=f（x），并求当y取得最小值时P点的坐标．