已知矩阵A=

2 0 1 1

，向量

β

=

1 2

，求向量

α

，使得A²

α

=

β

．

学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两样菜可供选择，调查资料表明，凡是在本周星期一选A菜的，下周星期一会有20%改选B，而选B菜的，下周星期一则有30%改选A，若用AA_n、B_n分别表示在第n个星期一选A、B菜的人数．
（1）若

An+1 Bn+1

=M

An Bn

，请你写出二阶矩阵M；
（2）求二阶矩阵M的逆矩阵．

求曲线C：xy=1在矩阵A=

2 2 2 2 - 2 2 2 2

对应的变换下得到的曲线C′的方程．

已知矩阵m=

3 -2 2 -2

，α=

-1 4

，试计算：M¹⁰α．

如图，向量

OA

和

OB

分别经过矩阵M变换成

OA′

成和

OB′

．这个矩阵M将曲线y=sin（x+

π

3

）变换成曲线y=f（x），求f （x）在区间[-

π

3

，2π]上的最大值和最小值．

已知关于x、y的二元一次方程组

2x+ty=3 (t-1)x+y=t-2

（t∈R）有无穷多组解，求t的值．

（1）将形如

.

a11 a12 a21 a22

.

的符号称二阶行列式，现规定

.

a11 a12 a21 a22

.

=a₁₁a₂₂-a₁₂a₂₁．
试计算二阶行列式

.

cos π 4       1 1 cos π 3

.

的值；
（2）已知tan（

π

4

+a）=-

1

2

，求

sin2a-2cos2a

1+tana

．

已知函数f（x）=

.

2cos(x+ π 3 -a)   2sina sin(x+ π 3 -a)  cosa

.

（1）求f（x）的单调增区间．
（2 ）函数f（x）的图象F按向量

a

=（

π

3

，1）平移到F′，F′的解析式是y=f′（x）．求f′（x）的零点．

（选做题）二阶矩阵M对应的变换将点（1，-1）与（-2，1）分别变换成点（-1，-1）与（0，-2）．设直线l在变换M作用下得到了直线m：2x-y=4，求直线l的方程．

本题包括高考A，B，C，D四个选题中的B，C两个小题，每小题10分，共20分．把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
B．选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=

1 1 2 1

，向量

β

=

1 2

．求向量

α

，使得A2

α

=

β

．
C．选修4-4：极坐标与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

x= 1 2 t y= 2 2 + 3 2 t

（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos(θ-

π

4

)．
（1）求直线l的倾斜角；
（2）若直线l与曲线l交于A、B两点，求AB．