22471 难度：3

已知二阶矩阵M满足：M

0 1 1 2

=

1 2 0 1

．
（Ⅰ）求矩阵M²；       
（Ⅱ）求M²⁰¹⁴

2 -4

．

22472 难度：3

已知矩阵A=

-1 2 1 x

，B=

1 1 2 -1

，向量

α

=

2 y

，x，y为实数，若A

α

=B

α

，求x+y的值．

22473 难度：3

已知二阶矩阵A有特征值λ₁=1及对应的一个特征向量e1=

1 1

和特征值λ₂=2及对应的一个特征向量e2=

1 0

，试求矩阵A及其逆矩阵A^-1．

22474 难度：3

已知矩阵A=

2 1 0 1

，向量

b

=

10 2

．求向量

a

，使得A²

a

=

b

．

22475 难度：3

已知在二阶矩阵M的作用下，点P（1，3）变化为点P₁（10，6），点Q（2，1）变化为Q₁（5，2）．求二阶矩阵M．

22476 难度：3

选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵M=

.

1 a b 1

.

对应的变换将点A（1，1）变为A′（0，2），将曲线C：xy=1变为曲线C′．
（1）求实数a，b的值；
（2）求曲线C′的方程．

22477 难度：3

已知矩阵A=

1 0 1 2

，若直线y=kx在矩阵A对应的变换作用下得到的直线过点P（1，5），求实数k的值．

22478 难度：3

（选修4-2：矩阵与变换）在军事密码学中，发送密码时，先将英文字母数学化，对应如下表：

a	b	c	d	…	z
1	2	3	4	…	26

如果已发现发送方传出的密码矩阵为

14 41 32 101

，双方约定可逆矩阵为

1 2 3 4

，试破解发送的密码．

22479 难度：3

设M=

1 0 0 2

，N=

1 2 0 0 1

，试求曲线y=cosx在矩阵MN变换下的曲线方程．

22480 难度：3

已知函数f（x）=

.

x 1 x -2 1

.

（x＞0）的值域为集合A，
（1）若全集U=R，求∁_UA；
（2）对任意x∈（0，

1

2

]，不等式f（x）+a≥0恒成立，求实数a的范围；
（3）设P是函数f（x）的图象上任意一点，过点P分别向直线y=x和y轴作垂线，垂足分别为A、B，求

PA

•

PB

的值．