三题中任选两题作答
（1）（2011年江苏高考）已知矩阵A=

1 1 2 1

，向量β=

1 2

，求向量α，使得A²α=β
（2）（2011年山西六校模考）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为(4，

π

2

)，若直线l过点P，且倾斜角为

π

3

，圆C以M为圆心、4为半径．
①求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；  ②试判定直线l和圆C的位置关系．
（3）若正数a，b，c满足a+b+c=1，求

1

3a+2

+

1

3b+2

+

1

3c+2

的最小值．

A=

-1 3 x 2

，B=

-1 y 0 2

，若A=B，则x+y=__________．

求使等式

24 35

=

20 01

M成立的矩阵M．

选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=

m 0 -1 n

．在平面直角坐标系中，设直线l：2x+y-7=0在矩阵A对应的变换作用下得到另一直线l′：9x+y-91=0，求实数m、n的值．

求在矩阵A=

3 2 2 1

对应的变换作用下得到点（1，0）的平面上点M的坐标．

（Ⅰ）已知矩阵A=

0 1 a 0

，矩阵B=

0 2 b 0

，直线l₁：x-y+4=0经矩阵A所对应的变换得直线l₂，直线l₂又经矩阵B所对应的变换得到直线l₃：x+y+4=0，求直线l₂的方程．
（Ⅱ）求直线

x=-1+2t y=-2t

被曲线

x=1+4cosθ y=-1+4sinθ

截得的弦长．

已知矩阵M=

1 b

a 1

，N=

c 0

2 d

，且MN=

2 -2

0 0

．
（Ⅰ）求实数a、b、c、d的值；
（Ⅱ）求直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换作用下的像的方程．

关于x、y的二元线性方程组

2x+my=5 nx-3y=2

 的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为

1 0  3 0 1  1

，

m n

=__________．

设矩阵A为三阶矩阵，若已知|A|=m，求|-mA|．

已知A=

1 cosα+sinα cosβ-sinβ 1

，α，β∈（0，2π），B=

1 2 2 1

，若A=B，求α，β的值