22391 难度：3

在平面直角坐标系xOy中，设圆x²+y²=1在矩阵A=

1 0 0 2

对应的变换作用下得到曲线F，求曲线F的方程．

22392 难度：3

二阶矩阵A，B对应的变换对圆的区域作用结果如图所示．
（Ⅰ）请写出一个满足条件的矩阵A，B；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果，计算C=BA，并求出曲线x-y-1=0在矩阵C对应的变换作用下的曲线方程．

22393 难度：3

已知直线l：ax+y=1在矩阵A=

2   3 0   1

对应的变换作用下变为直线l′：x+by=1．
（1）求实数a，b的值；
（2）若点P（x₀，y₀）在直线l上，且A

x0 y0

=

x0 y0

，求点P的坐标．

22394 难度：3

设矩阵M=

a 0 0 b

（其中a＞0，b＞0）．
（1）若曲线C：x²+y²=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C′：

x2

4

+y²=1，求a，b的值；
（2）若a=2，b=3，

a

=

1 2

，求M³

a

．

22395 难度：3

已知a，b∈R，若矩阵M=（

-1 a b 3

）所对应的变换把直线l：x+y=1变换为自身．
（Ⅰ）求实数a，b
（Ⅱ）若向量e₁=（

1   1

），e₂=（

1   -1

），试判断e₁和e₂是否为M的特征向量，并证明之．

22396 难度：3

已知a，b∈R，矩阵A=

-a 1 2 b

所对应的变换将直线x+y-1=0变换为自身．
①求a，b的值；
②求矩阵A的逆矩阵A^-1．

22397 难度：3

已知二阶矩阵M对应的变换将点O，A，B，C分别变成点O，A′，B′，C′，其中O为坐标原点，A（2，0），B（2，1），C（0，1），A′（2，1），B′（2，2）．求矩阵M及点C′的坐标．

22398 难度：3

已知变换T₁是绕原点逆时针旋转

π

2

的旋转变换，对应的变换矩阵是M₁；变换T₂对应的变换矩阵是M₂=

1 1 0 1

．
（Ⅰ）求变换T₁对应的变换矩阵M₁；
（Ⅱ）求函数y=x²的图象依次在T₁，T₂变换的作用下所得曲线的方程．

22399 难度：3

已知矩阵A=

1 2 -2 -3

，B=

0 1 1 -2

．
（Ⅰ）求A^-1以及满足AX=B的矩阵X．
（Ⅱ）求曲线C：x²-4xy+y²=1在矩阵B所对应的线性变换作用下得到的曲线C′的方程．

22400 难度：3

【选修4-2：矩阵与变换】
已知矩阵A=

2 -1 -4 3

，B=

4 -1 -3 1

，求满足AX=B的二阶阵X．