在极坐标系中，直线l：ρcosθ=

1

2

与曲线C：ρ=2cosθ相交于A、B两点，O为极点．
（1）求∠AOB的大小．
（2）设把曲线C向左平移一个单位再经过伸缩变换

x′=2x y′=y

得到曲线C′，设M（x，y）为曲线C′上任一点，求x²-

3

xy+2y²的最小值，并求相应点M的坐标．

已知数组a=（1，3，-2），b=（2，1，0），则a-2b等于（　　）

已知直线l的极坐标方程为ρsin（θ+

π

4

）=2

2

，圆C的直角坐标方程为x²+y²=1．
（1）求圆C上的点到直线l的距离的最小值；
（2）圆C经过伸缩变换

x′=2x y′=3y

后得到曲线C′，求曲线C′上的点到直线l的距离的最小值．

已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（0，2），B（1，1），C（1，3）．若△ABC在一个切变变换T作用下变为△A₁B₁C₁，其中B（1，1）在变换T作用下变为点B₁（1，-1）．
（1）求切变变换T所对应的矩阵M；
（2）将△A₁B₁C₁绕原点O按顺时针方向旋转30°后得到△A₂B₂C₂．求△A₂B₂C₂的面积．

求矩阵A=

3 2 2 1

的逆矩阵．

已知△ABC，A（-1，0），B（3，0），C（2，1），对它先作关于x轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转90°．
（1）分别求两次变换所对应的矩阵M₁，M₂；
（2）求点C在两次连续的变换作用下所得到的点的坐标．

设A是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸缩变换所对应的变换矩阵；B是将点（2，0）变为点（

3

，1）的旋转变换所对应的变换矩阵；若M=AB；求矩阵M及M^-1．

（1）在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换φ：

x′=3x y′=y

后，曲线C变为曲线x′²-9y′²=9，求曲线C的方程．
（2）阐述由曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x的变化过程，并求出坐标伸缩变换．

设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．
（Ⅰ）数表A如表1所示，若经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数，请写出每次“操作”后所得的数表（写出一种方法即可）；

1	2	3	-7
-2	1	0	1

表1
（Ⅱ）数表A如表2所示，若必须经过两次“操作”，才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的所有可能值；

a	a2-1	-a	-a2
2-a	1-a2	a-2	a2

表2
（Ⅲ）对由m×n个实数组成的m行n列的任意一个数表A，能否经过有限次“操作”以后，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数？请说明理由．

设矩阵M=

a 0 0 b

（其中a＞0，b＞0）．
（Ⅰ）若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M^-1；
（Ⅱ）若曲线C：x²+y²=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C′：

x2

4

+y²=1，求a，b的值．