22361 难度：3

已知x，y∈R，矩阵A=

1 x y 1

对应的变换将点M（1，2）变为M'（5，4）．
（1）求矩阵A的逆矩阵A^-1；
（2）求矩阵A的特征值与特征向量．

22362 难度：3

在直角坐标系xOy中，将圆O：x²+y²=1经过伸缩变换

x′=2x y′=3y

后得到曲线 C，直线l的

x=2+t y=2-2t

（t为参数）．
（Ⅰ）求曲线C的方程，直线l的普通方程；
（Ⅱ）若点P，A分别是曲线C、直线l上的任意点，求|PA|的最小值．

22363 难度：3

已知曲线C：xy=1，先将曲线C作关于x轴的反射变换，再将所得图形绕原点顺时针旋转90°．
（1）求连续两次变换所对应的变换矩阵M；
（2）求曲线C在T_M作用下得到的曲线C′的方程．

22364 难度：3

已知a、b是实数，矩阵M=

a - 1 2 1 2 b

所对应的变换T将点（2，2）变成了点P′（

3

-1，

3

+1）．
（1）求实数a、b的值；
（2）求矩阵M的逆矩阵N．

22365 难度：3

已知，点A在变换T：

x y

→

x′ y′

=

x+2y y

作用后，再绕原点逆时针旋转90°，得到点、B．若点B的坐标为（-3，4），求点A的坐标．

22366 难度：3

求曲线

x2

9

+

y2

4

=1经过伸缩变换φ：

x′= 1 3 x y′= 1 2 y

变换后的曲线方程，并说明它表示什么图形．

22367 难度：3

选修4-2：矩阵与变换
已知曲线C：y²=2x，在矩阵M=

1 0 0 2

对应的变换作用下得到曲线C₁，C₁在矩阵N=

0 -1 1 0

对应的变换作用下得到曲线C₂，求曲线C₂的方程．

22368 难度：3

在平面直角坐标系xOy中，将曲线C先绕原点逆时针旋转60°，再将所得图形作关于y轴的反射变换，求连续两次变换所对应的变换矩阵．

22369 难度：3

已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（0，2），B（1，1），C（1，3）．若△ABC在一个切变变换T作用下变为△A₁B₁C₁，其中B（1，1）在变换T作用下变为点B₁（1，-1）．
（1）求切变变换T所对应的矩阵M；
（2）将△A₁B₁C₁绕原点按顺时针方向旋转45°后得到△A₂B₂C₂．求B₁变化后的对应点B₂的坐标．

22370 难度：3

某线性方程组对应的增广矩阵是

m 4 2 1 m m

，且此方程组无解，则实数m=__________．