如图直观图由直三棱柱与圆锥组成的几何体，其三视图的正视图为正方形，则俯视图中的椭圆的离心率为（　　）

如图，F₁，F₂是双曲线C₁：x²-

y2

3

=1与椭圆C₂的公共焦点，点A是C₁，C₂在第一象限的公共点．若|F₁F₂|=|F₁A|，则C₂的离心率是（　　）

已知关于x的方程x³+ax²+2bx+c=0的三个实数根分别为一个椭圆、一个抛物线、一个双曲线的离心率，则

b

a

的取值范围是__________．

若相互垂直的两条异面直线l₁与l₂满足条件：l₁⊂α，l₂∥α，且平面α内的动点P到l₁与l₂的距离相等，则点P的轨迹是（　　）

已知F₁F₂是椭圆C₁：

x2

9

+

y2

5

=1与双曲线C₂的公共焦点，点P是曲线C₁与C₂的一个公共点，且|

OP

|=

61

3

（其中点O为坐标原点），则双曲线C₂离心率为（　　）

在空间中，取直线l为轴，直线l′与l相交于点O，其夹角为α（α为锐角），l′围绕l旋转得到以O为顶点，l′为母线的圆锥面，任取平面π，若它与轴l交角为β（π与l平行时，记β=0），则：当 

π

2

＞β＞α时，平面π与圆锥面的交线为__________．

已知圆C的参数方程为

x= 3 +2cosθ y=2sinθ

（θ为参数），若P是圆C与y轴正半轴的交点，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求过点P的圆C的切线的极坐标方程．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1，（a＞b＞0）的两焦点分别为F₁、F₂，|F1F2|=4

2

，离心率e=

2 2

3

．过直线l：x=

a2

c

上任意一点M，引椭圆C的两条切线，切点为A、B．
（1）在圆中有如下结论：“过圆x²+y²=r²上一点P（x₀，y₀）处的切线方程为：x₀x+y₀y=r²”．由上述结论类比得到：“过椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），上一点P（x₀，y₀）处的切线方程”（只写类比结论，不必证明）．
（2）利用（1）中的结论证明直线AB恒过定点（2

2

，0）；
（3）当点M的纵坐标为1时，求△ABM的面积．

已知圆柱半径是2，则是一个与圆柱的轴成45°角的平面截圆柱面所得截痕曲线的离心率是__________．

点A为平面α内一点，点B为平面α外一点，直线AB与平面α成60°角，平面α内有一动点P，当∠ABP=45°时，则动点P的轨迹为（　　）