22211 难度：3

如图，已经圆上的弧

AC

=

BD

，过C点的圆切线与BA的延长线交于E点，证明：
（Ⅰ）∠ACE=∠BCD；
（Ⅱ）BC²=BE×CD．

22212 难度：3

如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°，以O为圆心，OA的一半为半径作圆．
（Ⅰ）证明：直线AB与⊙O相切；
（Ⅱ）点C，D在⊙O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：AB∥CD．

22213 难度：3

如图，已知AB、CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的垂直平分线，已知AB=6，CD=2

5

，求线段AC的长度．

22214 难度：3

如图，CD是圆O的切线，切点为D，CA是过圆心O的割线且交圆O于B点，过B作圆O的切线交CD于点E，DE=

1

2

EC．
求证：CA=

3

CD．

22215 难度：3

如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，且四边形AOCD是平行四边形，过点D作⊙O的切线，分别交OA延长线与OC延长线于点E、F，连接BF．
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）已知圆的半径为2，求EF的长．

22216 难度：3

如图，MN为两圆的公共弦，一条直线与两圆及公共弦依次相交于点A，B，C，D，E，求证：AB•CD=BC•DE．

22217 难度：3

已知等边△ABC的边长为2，⊙A的半径为1，PQ为⊙A的任意一条直径．
（I）判断

BP

⋅

CQ

-

AP

⋅

CB

的值是否会随点P的变化而变化，请说明理由；
（II）求

BP

⋅

CQ

的最大值．

22218 难度：3

如图，PA、PBC分别是圆O的切线和割线，其中A为切点，M为切线PA的中点，弦AD、BC相交于点E，弦AB延长线上的点F，满足∠FBD=∠FED．求证：P、F、D三点共线的充分必要条件是M、B、D三点共线．

22219 难度：3

如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆的直径，点B和点C在直线AE的两侧．求证：AB•AC=AD•AE．

22220 难度：3

已知AB是圆O的切线，圆的半径为2，AB=2

3

，延长BO到C使得BC=6，BC与圆的另一个交点为E．
（Ⅰ）证明：AC是圆O的切线；
（Ⅱ）设AC与圆O的切点为F，求证：EF∥AO．