22201 难度：3

如图，A，B，C是⊙O上的3个不同的点，半径OA交弦BC于点D．
求证：DB•DC+OD²=OA²．

22202 难度：3

如图，EP交圆于E、C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG=PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F．
（1）求证：AB为圆的直径；
（2）若AC=BD，求证：AB=ED．

22203 难度：3

如图，在圆内接四边形ABCD中，AB=8，BD=7，AD=5．
（1）求∠BCD的大小；
（2）求△BCD面积的最大值．

22204 难度：3

如图，已知⊙O1的半径为2，⊙O₂的半径为1，两圆外切于点T．点P为⊙O₁上一点，PM与⊙O₂切于点M．若PM=

3

，求PT的长．

22205 难度：3

如图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过点D作圆O的切线交AB的延长线于点C，且满足DA=DC．
（1）求证：AB=2BC；
（2）若AB=2，求线段CD的长．

22206 难度：3

如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求证：ED²=EC•EB．

22207 难度：3

如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B，且DM交AC于E，ME交BC于G．
（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；
（2）连接FG，如果∠A=45°，AB=4

2

，AF=3，求FG的长．

22208 难度：3

如图，PA，PB与☉O相切于点A，B，AC是☉O直径，求证：
（1）OP∥BC；
（2）AC²=4OH•OP．

22209 难度：3

如图O是等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点．
（I）证明EF∥BC．
（II）若AG等于⊙O的半径，且AE=MN=2

3

，求四边形EDCF的面积．

22210 难度：3

如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为点M．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）求证：AM•MB=DF•DA．