22191 难度：3

在直角三角形ABC中，∠B=90°，它的内切圆分别与边BC，CA，AB相切于点D，E，F，联结AD，与内切圆相交于另一点P，联结PC，PE，PF，PD，已知PC⊥PF，求证：
（1）

PF

PD

=

PD

DC

；
（2）PE∥BC．

22192 难度：3

在△ABC中，已知AC=

1

2

AB，CM是∠ACB的平分线，△AMC的外接圆交BC边于点N，求证：BN=2AM．

22193 难度：3

如图，过点A的圆与BC切于点D，且与AB、AC分别交于点E、F．已知AD为∠BAC的平分．求证：EF∥BC．

22194 难度：3

如图，圆O的半径为2，AB为圆O的直径，P为AB延长线上一点，过P作圆O的切线，切点为C．若PC=2

3

，求BC的长．

22195 难度：3

如图，AB为圆O的切线，A为切点，C为线段AB的中点，过C作圆O的割线CED（E在C，D之间），
求证：∠CBE=∠BDE．

22196 难度：3

如图，△ABC中，已知AB=3，BC=6，AC=4，D是边BC上一点，AC与过点A，B，D的圆O相切，求AD的长．

22197 难度：3

在△ABC中，AC=

1

2

AB，M为边AB上一点，△AMC的外接圆交BC边于点N，BN=2AM，
求证：CM是∠ACB的平分线．

22198 难度：3

如图所示，AB为⊙O的直径，AE平分∠BAC交⊙O于E点，过E作⊙O的切线交AC于点D，求证：AC⊥DE．

22199 难度：3

在△ABC中，N是边AC上一点，且CN=2AN，AB与△NBC的外接圆相切，求

BC

BN

的值．

22200 难度：3

如图，过点P作圆O的切线PC，切点为C，过点P的直线与圆O交于点A，B（PA＜PB），且AB的中点为D．若圆O的半径为2，PC=4，圆心O到直线PB的距离为

2

，求线段PA的长．