22141 难度：3

如图，圆内接△ABC内角平分线CD延长后交外接圆于E，若BE=2，DE=1，BD=

2

，则AD=__________

22142 难度：3

如图，已知⊙O₁、⊙O₂的半径分别为r₁、r₂，⊙O₂经过点O₁，且两圆相交于点A、B，C为⊙O₂上的点，连接AC交⊙O₁于点D，再连接BC、BD、AO₁、AO₂、O₁O₂有如下四个结论：①∠BDC=∠AO₁O₂；②

BD

BC

=

r1

r2

③AD=DC  ④BC=DC，其中正确结论的序号为__________．

22143 难度：3

如图，⊙O的半径为10，弦AB的长为12，OD⊥AB，交AB于点D，交⊙O于点C，则OD=__________，CD=__________．

22144 难度：3

如图，AB和AC分别是⊙O的弦和切线，A为切点，AD为∠BAC的平分线且交⊙O于D，BD的延长线与AC交于C，若AC=6，AD=5，则AB=__________．

22145 难度：3

如图，已知圆O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是 BC边上的高，AE 是圆O的直径，过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F．
（Ⅰ）求证：AC•BC=AD•AE；
（Ⅱ）若AF=2，CF=2

2

，求AE的长．

22146 难度：3

如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，交△ABC的外接圆于点E，延长AC交△DCE的外接圆于点F，DF=

14

．
（Ⅰ）求BD；
（Ⅱ）若∠AEF=90°，AD=3，求DE的长．

22147 难度：3

如图，O为等腰三角形ABC内一点，圆O与△ABC的底边BC交于M、N两点与底边上的高AD交于点G，与AB、AC分别相切于E、F两点．
（1）证明：EF∥BC；
（2）若AG等于⊙O的半径，且AE=MN=2

3

，求四边形EBCF的面积．

22148 难度：3

如图，AB是⊙O的直径，且AB=3，CD⊥AB于D，E为AD的中点，连接CE并延长交⊙O于F，若CD=

2

，则EF=__________．

22149 难度：3

如图，圆O的割线PA过圆心O交圆于另一点B，弦CD交OB于点E，且∠P=∠OCE，PB=OA=2，则PE的长等于__________．

22150 难度：3

如图，∠BAC的平分线与BC和外接圆分别相交于D和E，延长AC交过D、E、C三点的圆于点F．若AE=6，EF=3，则AF•AC的值为__________．