如图，AB是圆O的一条切线，切点为B，ADE，CFD，CGE都是圆O的割线，已知AC=AB．
（Ⅰ）证明：∠CEA=∠DCA；    
（Ⅱ）证明：FG∥AC．

如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线AE，与CD的延长线交于E，AE⊥CD，垂足为点E．
（Ⅰ）证明：DA平分∠BDE；
（Ⅱ）如果AB=4，AE=2，求对角线CA的长．

如图，AE是的⊙O切线，A是切点，AD⊥OE于点D，割线EC交⊙O于B，C两点．
（1）证明：O，D，B，C四点共线；
（2）设∠DBC=50°，∠ODC=30°，求∠OEC的大小．

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使得CD=AC，连结AD交⊙O于点E．求证：BE平分∠ABC

选修4-1几何证明选讲
如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD=5．
（Ⅰ）若sin∠BAD=

3

5

，求CD的长；
（Ⅱ）若∠ADO：∠EDO=4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留π）．

如图，PA、PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C、D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（　　）

米勒问题，是指德国数学家米勒1471年向诺德尔教授提出的有趣问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长（即可见角最大？）米勒问题的数学模型如下：如图，设M，N是锐角∠ABC的一边BA上的两定点，点P是边BC边上的一动点，则当且仅当△PMN的外接圆与边BC相切时，∠MPN最大．若M（0，1），N（2，3），点P在x轴上，则当∠MPN最大时，点P的坐标为（　　）

如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC=4

2

，则图中阴影部分的面积为（　　）

如图，AB为☉O直径，MN切☉O于C，AC=

1

2

BC，则sin∠MCA等于（　　）

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，G，H分别是AB，DC的中点，连接GH，分别交BD，AC于点E，F．若AD=3，BC=7，则EF的长是（　　）