22051 难度：3

（选做题）如图，AB的延长线上任取一点C，过C作圆的切线CD，切点为D，∠ACD的平分线交AD于E，则∠CED=__________．

22052 难度：3

已知如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，对角线AC，BD交于点E，直线AP是圆O的切线，切点为A，∠PAB=∠BAC．
（1）若BD=5，BE=2，求AB的长；
（2）在AD上取一点F，若∠FED=∠CED，求∠BAF+∠BEF的大小．

22053 难度：3

如图所示，CD，GF为圆O的两条切线，其中E，F分别为圆O的两个切点，∠FCD=∠DFG．
（1）求证：AB∥CD；
（2）证明：

ED

EC

=

BD

AC

．

22054 难度：3

如图，四边形ABCD是圆的内接四边形，BC=BD，BA的延长线交CD的延长线于点E，求证：AE是四边形ABCD的外角∠DAF的平分线．

22055 难度：3

如图，四边形ABCD内接于圆O，AC与BD相交于点F，AE与圆O相切于点A，与CD的延长线相交于点E，∠ADE=∠BDC．
（Ⅰ）证明：A、E、D、F四点共圆；
（Ⅱ）证明：AB∥EF．

22056 难度：3

如图，圆O的直径为AB且BE为圆O的切线，点C为圆O上不同于A、B的一点，AD为∠BAC的平分线，且分别与BC交于H，与圆O交于D，与BE交于E，连结BD、CD．
（Ⅰ）求证：∠DBE=∠DBC；
 （Ⅱ）若HE=4，求ED．

22057 难度：3

如图，∠PAQ是直角，圆O与射线AP相切于点T，与射线AQ相交于两点B，C．求证：BT平分∠OBA．

22058 难度：3

如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，且与⊙O交于B、C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点，
（1）证明A、P、O、M四点共圆； 
（2）求∠OAM+∠APM的大小．

22059 难度：3

如图，圆M与圆N交于A，B两点，以A为切点作两圆的切线分别交圆M和圆N于C，D两点，延长延长DB交圆M于点E，延长CB交圆N于点F．已知BC=5，DB=10．
（1）求AB的长；         
（2）求

CF

DE

．

22060 难度：3

如图，在△ABC和△ACD中，∠ACB=∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD，⊙O是以AB为直径的圆，DC的延长线与AB的延长线交于点E．
（Ⅰ）求证：DC是⊙O的切线；
（Ⅱ）若EB=6，EC=6

2

，求BC的长．