22031 难度：3

如图，圆O的直径AB、BE为圆O的切线，点C为圆O上不同于A、B的一点，AD为∠BAC的平分线，且分别与BC交于H，与圆O交于D，与BE交于E，连结BD、CD．
（Ⅰ）求证：∠DBE=∠DBC； 
（Ⅱ）若HE=2a，求ED．

22032 难度：3

如图AB是圆O的一条弦，过点A作圆的切线AD，作BC⊥AC，与该圆交于点D，若AC=2

3

，CD=2．
（1）求圆O的半径；
（2）若点E为AB中点，求证O，E，D三点共线．

22033 难度：3

如图AB是圆O的一条弦，过点A作圆的切线AD，作BD⊥AD，与该圆交于点E，若AD=2

3

，DE=2．
（1）求圆O的半径；
（2）若点H为AB的中点，求证O，H，E三点共线．

22034 难度：3

如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．
（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；
（Ⅱ）若OA=

3

CE，求∠ACB的大小．

22035 难度：3

如图，AB，AC是⊙O的切线，ADE是⊙O的割线，求证：BE•CD=BD•CE．

22036 难度：3

如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合，已知AD•AB=AE•AC
（1）求证：B，C，D，E四点共圆
（2）若三角形ABC是边长为3的正三角形，且AD=1，求B，C，D，E四点所在的圆的半径．

22037 难度：3

如图，EA，EC是以AB为直径的半圆的切线，AE与BC的延长线交于点F，过点C作CD⊥AB交AB于D，交BE于H．
（1）证明：E是AF的中点；
（2）若∠F=30°，AB=2，求CH的长度．

22038 难度：3

如图，已知四边形ABCD是圆内接四边形，且∠BCD=120°，AD=2，AB=BC=1，现有以下结论：①B，D两点间的距离为

3

；②AD是该圆的一条直径；③CD=

3

2

；④四边形ABCD的面积S=

3 3

4

．其中正确结论的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

22039 难度：3

如图，在圆的内接四边形ABCD中，AC平分∠BAD，EF切⊙O于C点，那么图中与∠DCF相等的角的个数是（　　）

A．4

B．5

C．6

D．7

22040 难度：3

如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，求证：∠PDE=∠POC．