22001 难度：3

如图所示，AB为圆D的直径，BC为圆O的切线，过A作OC的平行线交圆O于D，BD与OC相交于E．
（I）求证：CD为圆O的切线；
（Ⅱ）若OA=AD=4，求OC的长．

22002 难度：3

如图，等腰直角三角形ACB中，∠ACB=90°，圆心O为AB的中点，AC切圆O于点D．
（I）证明：BC为圆O的切线；
（Ⅱ）连接BD，作CH⊥DB，H为垂足，作HF⊥BC，F为垂足，求

BF

DH

的值．

22003 难度：3

如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4．
（I）求证：△ABE∽△ADB，并求AB的长；
（II）延长DB到F，使BF=BO，连接FA，那么直线FA与⊙O相切吗？为什么？

22004 难度：3

如图，直线AB经过⊙O上一点C，⊙O的半径为3，△AOB是等腰三角形，且C是AB中点，⊙O交直线OB于E、D．
（Ⅰ）证明：直线AB与⊙O相切；
（Ⅱ）若∠CED的正切值为

1

2

，求OA的长．

22005 难度：3

如图所示，AB是圆O的直径，延长BA至C，使AC=

1

3

BC，过C作圆O的切割线交圆O于M、N两点，且AM=MN．
（1）证明：∠AOM=∠ABN；
（2）若MN=2，求AN的长．

22006 难度：3

如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°．以O为圆心，

1

2

OA为半径作圆．
（Ⅰ）证明：直线AB与⊙O相切；
（Ⅱ）点C，D在⊙O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：AB∥CD．

22007 难度：3

已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE=1．
（Ⅰ）求证：AC平分∠BAD；
（Ⅱ）求BC的长．

22008 难度：3

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB．
（Ⅰ）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；
（Ⅱ）若AD=2

3

，AE=6，求EC的长．

22009 难度：3

如图所示，已知⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，过点A作⊙O₁的切线交⊙O₂于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O₁、⊙O₂于点D、E，DE与AC相交于点P．
（Ⅰ）求证：AD∥EC；
（Ⅱ）若AD是⊙O₂的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．

22010 难度：3

如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为弧

BD

中点，连接AG分别交⊙O、BD于点E、F连接CE．
（1）求证：AG•EF=CE•GD；
（2）求证：

GF

AG

=

EF2

CE2

．