21991 难度：3

如图，AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，PB与圆O相交于D，若PA=3，PD：DB=9：16，则AB等于（　　）

A．5

B．4

C．3

D．2

21992 难度：3

如图，点A在☉O外，点D在☉O上，射线AO与☉O交于F，G两点，BD是☉O的直径，且∠AOD为锐角．连接AB，交☉O于点C，连接CD，交AO于点E，且OA=

5

，OF=1．设AC=x，AB=y．
（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若DE=2CE，求证：AD是☉O的切线．

21993 难度：3

AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交AB延长线于C，若DA=DC，求证：AB=2BC．

21994 难度：3

如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D．
（Ⅰ）证明：DB=DC；
（Ⅱ）设圆的半径为1，BC=

3

，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．

21995 难度：3

如图，CD是圆O的切线，切点为D，CA是过圆心O的割线且交圆O于点B，DA=DC．求证：CA=3CB．

21996 难度：3

已知圆O是△ABC的内切圆，与AC，BC分别切于D，E两点，如图所示，连接BD交圆O于点G，BC=BA=2

2

，AC=4 
（I）求证：EG∥CO；
（Ⅱ）求BC的长．

21997 难度：3

已知圆内接△ABC中，D为BC上一点，且△ADC为正三角形，点E为BC的延长线上一点，AE为圆O的切线，则∠BAE的度数为__________．

21998 难度：3

如图，圆O与等腰直角三角形ABC的两直角边相切，交斜边BC于F，G两点，且BF=FG=

2

，则圆O的半径等于__________．

21999 难度：3

如图，圆O的直径AB=4，直线CE和圆O相切于点C，AD⊥CE于D，若∠ABC=30°，则AD的长为__________．

22000 难度：3

如图，四边形ABCD为正方形，以AB为直径 的半圆E与以C为圆心CB为半径的圆弧相交于点P，过点P作圆C的切线PF交AD于点F，连接CP．
（Ⅰ）证明：CP是圆E的切线；
（Ⅱ）求

AF

PF

的值．