21961 难度：3

如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交BC于点E，AB=2AC．
（Ⅰ）求证：BE=2AD；
（Ⅱ）当AC=1，EC=2时，求AD的长．

21962 难度：3

如图，在正△ABC中，点D、E分别在边BC，AC上，且BD=

1

3

BC，CE=

1

3

CA，AD，BE相交于点P．求证：
（Ⅰ）四点P、D、C、E共圆；
（Ⅱ）AP⊥CP．

21963 难度：3

如图，已知AB为圆O的一条直径，以端点B为圆心的圆交直线AB于C、D两点，交圆O于E、F两点，过点D作垂直于AD的直线，交直线AF于H点．
（Ⅰ）求证：B、D、H、F四点共圆；
（Ⅱ）若AC=2，AF=2

2

，求△BDF外接圆的半径．

21964 难度：3

（几何证明选讲选做题）已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．
（1）求证：FB=FC；
（2）若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC=120°，BC=3

3

，求AD的长．

21965 难度：3

如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．
（Ⅰ）若

EC

EB

=

1

3

，

ED

EA

=

1

2

，求

DC

AB

的值；
（Ⅱ）若EF²=FA•FB，证明：EF∥CD．

21966 难度：3

如图，△ABC是内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E．
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）若AB=6，BC=4，求AE．

21967 难度：3

如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB、FC．
（1）求证：FB=FC；
（2）求证：FB²=FA•FD；

21968 难度：3

如图，已知圆内接四边形ABCD的边长为AB=2，BC=6，CD=DA=4，则四边形ABCD面积为（　　）

A． 16 3

B．8

C． 32 3

D．8 3

21969 难度：3

在直径为4的圆内接矩形中，最大的面积是（　　）

A．4

B．2

C．6

D．8

21970 难度：3

如图，以AB=8为直径的圆与△ABC的两边分别交于E，F两点，∠ACB=60°，则EF=__________．