21951 难度：3

如图，以AB=4为直径的圆与△ABC的两边分别交于E，F两点，∠ACB=60°，则EF=__________．

21952 难度：3

如图，已知在△ABC中，∠B=60°，两条角平分线AD和CE相交于点H，F为边AC上一点，且AF=AE．
（Ⅰ）证明：B，D，H，E四点共圆
（Ⅱ）证明；CE平分∠DEF．

21953 难度：3

如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AD：DC=1：2，AE：AB=2：3，BD与CE相交于点F．
（Ⅰ）证明：A，E，F，D四点共圆；
（Ⅱ）若BC=2，求△AEF外接圆的半径．

21954 难度：3

如图，已知凸四边形ABCD的顶点在一个圆周上，另一个圆的圆心O在AB上，且与四边形ABCD的其余三边相切．点E在边AB上，且AE=AD．
求证：O，E，C，D四点共圆．

21955 难度：3

如图，在圆O中，相交于点E的两弦AB，CD的中点分别为M，N．
（1）证明：O，M，E，N四点共圆；
（2）若AB=CD，证明：EO⊥BD．

21956 难度：3

如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，AH⊥CD于H，BD交AH于P，且PC⊥BC
（Ⅰ）求证：A，B，C，P四点共圆；
（Ⅱ）若∠CAD=

π

3

，AB=1，求四边形ABCP的面积．

21957 难度：3

如图所示，E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC上的点（E、F不与边的端点重合）．已知线段BF、BC的长分别为m、n、AB、BE的长是关于x的方程x²-18x+mn=0的两个根．
（1）证明：A、E、F、C四点共圆；
（2）若n=2m=8，求四边形AEFC外接圆的面积．

21958 难度：3

如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点（D、E不与边的端点重合）．已知线段AD、AB的长分别为m、n，AE、AC的长是关于x的方程x²-18x+mn=0的两个根．
（1）证明：C、B、D、E四点共圆；
（2）若∠A=90°，n=2m=8，求四边形CBDE外接圆的面积．

21959 难度：3

如图所示，锐角三角形ABC的内心为I，过点A作直线BI的垂线，垂足为H，点E为圆I与边CA的切点．
（1）求证A，I，H，E四点共圆；
（2）若∠C=50°，求∠IEH的度数．

21960 难度：3

如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F．
（Ⅰ）证明：B，C，G，F四点共圆；
（Ⅱ）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积．