21911 难度：3

如图，圆O₁与圆O₂内切于点A，其半径分别为3与2，圆O₁的弦AB交圆O₂于点C（O₁不在AB上），AD是圆O₁的一条直径．
（1）求

AC

AB

的值；
（2）若BC=

3

，求O₂到弦AB的距离．

21912 难度：3

已知AB是圆O的直径，P是上半圆上的任意一点，PC是∠APB的平分线，E是下半圆的中点．
求证：直线PC经过点E．

21913 难度：3

在△ABC中，I是内心，∠BIC=140°，则∠A的度数是__________．

21914 难度：3

（几何证明选讲选做题）如图，△ABC的外角平分线AD交外接圆于D，BD=4，则CD=__________．

21915 难度：3

（几何证明选讲选做题）如图，AB是圆O的直径，AD=DE，AB=8，BD=6，则

DE

AC

=__________．

21916 难度：3

在单位圆中，一条弦AB的长度为

3

，则该弦AB所对的圆心角α是__________rad．

21917 难度：3

如图，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG=PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F．
（Ⅰ）求证：AB为圆的直径；
（Ⅱ）若AC=BD，求证：AB=ED．

21918 难度：3

如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上位于AB异侧的两点，证明：∠OCB=∠D．

21919 难度：3

如图，AB是⊙O的一条直径，C，D是⊙O上不同于A，B的两点，过B作⊙O的切线与AD的延长线相交于点M，AD与BC相交于N点，BN=BM．
（1）求证：∠NBD=∠DBM；
（2）求证：AM是∠BAC的角平分线．

21920 难度：3

选修4-1：几何证明选讲
如图，AB为圆O的直径，CD为垂直于AB的一条弦，垂足为E，弦BM与CD交于点F．
（Ⅰ）证明：A、E、F、M四点共圆；
（Ⅱ）证明：AC²+BF•BM=AB²．