21901 难度：3

如图，圆O是△ABC的外接圆，点D是劣弧

BC

的中点，连结AD并延长，与以C为切点的切线交于点P，求证：

PC

PA

=

BD

AC

．

21902 难度：3

选做题：平面几何
已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，过D点作⊙O的切线交AC于E．
求证：（1）DE⊥AC；
（2）BD²=CE•CA．

21903 难度：3

如图，AB是圆O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．
求证：∠DEA=∠DFA．

21904 难度：3

如图，已知∠DEC=80°，弧CD的度数与弧AB的度数的差为20°，则∠DAC的度数为（　　）

A．35°

B．45°

C．55°

D．70°

21905 难度：3

如图圆O的半径为3，∠BAC=30°，则弦BC=__________．

21906 难度：3

过圆外一点P作圆的切线PA（A为切点），再作割线PBC与圆交于B，C．若PA=6，AC=8，BC=9，则AB=__________．

21907 难度：3

如图，

AC

是⊙O的一段劣弧，弦CD平分∠ACB交

AC

于点D，BC切

AC

于点C，延长弦AD交 BC于点B，
（1）若∠B=75°，则∠ADC=__________；
（2）若⊙O的半径长为

5

2

，CD=3，则BD=__________．

21908 难度：3

如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点．过P作⊙O的切线，切点为C，PC=2

3

，若∠CAP=30°，则⊙O的直径AB=__________．

21909 难度：3

如图所示，AB与CD是⊙O的直径，AB⊥CD，P是AB延长线上一点，连PC交⊙O于点E，连DE交AB于点F，若AB=2BP=4，则PF=__________．

21910 难度：3

如图，已知AB为⊙O的直径，弦CD垂直AB于点E，线段EF垂直于BC，并反向延长交AD于点M．证明：M为AD中点．