在Rt△ABC中，CD是斜边上的高线，AC：BC=3：1则S_△ABC：S_△ACD为（　　）

如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD⊥AB于点D，且AD=3DB，设∠COD=θ，则tan²

θ

2

=（　　）

设a＞0，b＞0，称

2ab

a+b

为a，b的调和平均数．如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径做半圆．过点C作AB的垂线交半圆于D．连接OD，AD，BD．过点C作OD的垂线，垂足为E．则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段CD的长度是a，b的几何平均数，那么a，b的调和平均数是线段__________的长度．

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为BD₁的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是__________．

如图，在矩形ABCD中，BD为对角线，AE⊥BD，AB=

2

，AD=1，则BE=（　　）

（几何证明选讲选做题）如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则圆O的半径等于__________．

设a＞0，b＞0，称

2ab

a+b

为a，b的调和平均数．如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径做半圆．过点C作AB的垂线交半圆于D．连接OD，AD，BD．过点C作OD的垂线，垂足为E．则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段__________的长度是a，b的几何平均数，线段__________的长度是a，b的调和平均数．

在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=1，BC=2．在BC边上任取一点M，则∠AMB≥90°的概率为__________．

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，△ABC为边长为2的正三角形，点P在A₁B上，且AB⊥CP．
（1）证明：P为A₁B中点．
（2）若A₁B⊥AC₁，求二面角B₁-PC-B的余弦值．

如图，在三棱柱ABC-中，已知CC₁=BB₁=2，BC=1，∠BCC1=

π

3

，AB⊥侧面BB₁C₁C，
（1）求直线C₁B与底面ABC所成角正切值；
（2）在棱CC₁（不包含端点C，C₁）上确定一点E的位置，使得EA⊥EB₁（要求说明理由）．
（3）在（2）的条件下，若AB=

2

，求二面角A-EB₁-A₁的大小．