21841 难度：3

如图所示，已知AB是⊙O的直径，C为圆上任意一点，过C的切线分别与过A，B两点的切线交于P，Q．求证：AB²=4AP•BQ．

21842 难度：3

如图，△ABC与△ABD都是以AB为斜边的直角三角形，O为线段AB上一点，BD平分∠ABC，且OD∥BC．
（1）证明：A，B，C，D四点共圆，且O为圆心；
（2）AC与BD相交于点F，若BC=2CF=6，AF=5，求C，D之间的距离．

21843 难度：3

如图，已知圆内接四边形ABCD中，AB=BC，AD的延长线与BC的延长线交于点P．
（1）求证：

BC

BP

=

DC

DP

；
（2）求证：∠BDC+

1

2

∠PDC=90°．

21844 难度：3

如图，正△ABC中，点D在边AC上，E，G在边AB上，且AB=3AG=6，AD=λAC，AE=（1-λ）AB，（0＜λ＜1），BD，CE相交于点F
（1）证明：A，E，F，D四点共圆；
（2）当点E是BG中点时，求线段FG的长度．

21845 难度：3

如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AC与BD相交于点E，AE=

3

5

AC，∠ABD的角平分线交AC于点F．
（Ⅰ）求

CD

AB

的值；
（Ⅱ）若AF=

1

2

FC，求证：BD+DC=2AB．

21846 难度：3

△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若BC边上的高AD=BC，则

b

c

+

c

b

的取值范围是__________．

21847 难度：3

如图，已知圆的直径AB=13，C为圆上一点，过C作CD⊥AB于点D（AD＞BD），若CD=6，则AD的长为（　　）

A．8

B．9

C．10

D．11

21848 难度：3

在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于D，AB=a，则DB=（　　）

A． a 4

B． a 3

C． a 2

D． 3a 4

21849 难度：3

如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为C、D、E．若AC=6，DE=4，则CD的长为__________．

21850 难度：3

如图，AD是△ABC边BC上的高，DE⊥AB，DF⊥AC
（Ⅰ）证明：B，C，F，E四点共圆；
（Ⅱ）若AF=5，CF=2，DE=2

5

，求AB的长．