如图，在△ABC中，∠CAB=45°，∠CBA=30°，CD⊥AB，DE⊥AC，DF⊥BC．

（1）证明：A，E，F，B四点共圆；
（2）求

EF

AB

的值．

如图（1）所示，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片如图（2）所示，量得三角形纸片的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角形纸片摆成如图（3）所示的形状．最后将图（3）中的△ABF绕直线AF翻转180°得到△AB1F，AB1交DE于点H，如图（4）所示，请你帮小明证明：AH=DH．

如图所示，ABCD是一个矩形花坛，其中AB=4米，AD=3米．现将矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求：B在AM上，D在AN上，对角线MN过C点，且矩形AMPN的面积小于64平方米．
（1）设AN长为x米，矩形AMPN的面积为S平方米，试用解析式将S表示成x的函数，并写出该函数的定义域；
（2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求最小面积．

如图，正方形ABCD的边长为1，E是CD边外的一点，满足：CE∥BD，BE=BD，则CE=__________．

若两个相似的三角形的对应高度的比为2：3，且周长的和为50cm，则这两个相似三角形的周长分别为__________．

如图，在△ABC中，AE：EB=1：3，BD：DC=2：1，AD与CE相交于点F，则

EF

FC

+

AF

FD

的值为__________．

已知Rt△ABC斜边上的高CD=4，则AD•BD=__________．

如图，在同一地平面上，有一枝竖直地面的竹杆AB和球O，竹杆的长度和球的直径都是3米，一束太阳光照到竹杆AB留下背影AC长为4米，则该太阳光同时照到球O留下背影DE长为__________米．

如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，且

AD

DB

=2，那么△ADE与四边形DBCE的面积比是__________．

若两个相似三角形的周长比为3：4，则它们的三角形面积比是__________．