如图，将正三角形ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个灰色菱形，这个灰色菱形可以分割成n个边长为1的小正三角形，若m：n=47：25，则正三角形ABC的边长是__________．

如图，已知O为△ABC的重心，∠BOC=90°，若4BC²=AB•AC，则A的大小为__________．

已知小明（如图中AB所示）身高1.8米，路灯OM高3.6米，AB，OM均垂直于水平地面，分别与地面交于点A，O．点光源从点M发出，小明在地面上的影子记作AB′．
（1）小明沿着圆心为O，半径为3米的圆周在地面上走一圈，求AB′扫过的图形面积；
（2）若OA=3米，小明从A出发，以1米/秒的速度沿线段AA₁走到A₁，∠OAA₁=

π

3

，且AA₁=10米．t秒时，小明在地面上的影子长度记为f（t）（单位：米），求f（t）的表达式与最小值．

如图，已知半圆O的半径为5，AB为半圆O的直径，P是BA延长线上一点，过点P作半圆O的切线PC，切点为C，CD⊥AB于D．若PC=2PA，求CD的长．

设a＞0，b＞0，称

a2+b2 2

为a，b的平方平均数，

2ab

a+b

为a，b的调和平均数．如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径作圆．过点O，C分别作AB的垂线，交圆O于E，D两点．连结OD，CE．过点C作OD的垂线，垂足为F．已知图中线段OD的长度是a，b的算术平均数

a+b

2

，线段CD的长度是a，b的几何平均数

ab

．则图中所示线段中，线段__________的长度是a，b的平方平均数，线段__________的长度是a，b的调和平均数．

如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC上一点，且AB=BE，∠1=15°，则∠2=__________．

如图所示，在四边形ABCB'中，△ABC≌△AB'C，AB⊥AB'，cos∠BCB'=

3

4

，BC=2

7

，则△BCB'外接圆的面积为__________．

如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D为边AC上的一点，K为BD上的一点，且∠ABC=∠KAD=∠AKD，则DC=__________．

如图，等边△ABC的边长为10，点P是边AB的中点，Q为BC延长线上一点，CQ：BC=1：2，过P作PE⊥AC于E，连PQ交AC边于D，求DE的长？

如图所示，在平行四边形ABCD中，BC=2BA，∠ABC=60°，作AE⊥BD交BC于E，求

BE

CE

的值．