2171 难度：3

已知函数f（x）=|2x-4|-|x-3|
（1）设在平面直角坐标系中作出f（x）的图象，并写出不等式f（x）≤2的解集M．
（2）设函数g（x）=f（x）-ax，x∈M，若g（x）≥0，求a的取值范围．

2172 难度：3

已知函数f（x）=x²-a|x-1|-1，a∈R．
（Ⅰ）当a=4时，求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）∃x₀∈[0，2]，f（x₀）≥a|x₀+1|，求实数a的取值范围．

2173 难度：3

已知函数f(x)=x-

1

x

．
（Ⅰ）判断并证明f（x）的单调性；
（Ⅱ）设g（x）=f（2^x），x∈[-1，1]，解关于x的不等式g（x-1）+g（2x-1）≤0．

2174 难度：3

f（x）=|x-3|-2|x|．
（Ⅰ）画出f（x）的图象，并由图象写出f（x）＞0的解集；
（Ⅱ）若存在x∈R使不等式f（x）-|2a-1|≥0成立，求实数a的取值范围．

2175 难度：3

已知f（n）=

C 2 4

C 3 6

+

C 3 6

C 4 8

+

C 4 8

C 5 10

+…+

C n 2n

C n+1 2n+2

，g（n）=

C 4 4

C 3 6

+

C 5 6

C 4 8

+

C 6 8

C 5 10

+…+

C n+2 2n

C n+1 2n+2

，其中n∈N^*，n≥2．
（1）求f（2），f（3），g（2），g（3）的值；
（2）记h（n）=f（n）-g（n），求证：对任意的m∈N^*，m≥2，总有h（2^m）＞

m-1

2

．

2176 难度：3

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c满足：f（0）=2，f（-2017）=f（2019），函数f（x）的最小值为1．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若关于x的方程[f（x）]²+2mf（x）+4=0（m∈R）有4个不同根，求m的取值范围．

2177 难度：3

下列说法，正确的有（　　）

A．函数f（x）=lnx+3x-6的零点只有1个且属于区间（1，2）

B．若关于x的不等式ax2+2ax+1＞0恒成立，则a∈（0，1）

C．函数y=x的图象与函数y=sinx的图象有3个不同的交点

D．函数y=sinxcosx+sinx+cosx，x∈[0， π 4 ]的最小值是1

2178 难度：3

已知函数f（x）=x-[x]，其中[x]表示不大于x的最大整数，下列关于函数f（x）的性质，描述正确的是（　　）

A．f（x）是增函数	B．f（x）是周期函数
C．f（x）的值域为[0，1）	D．f（x）是偶函数

2179 难度：3

给出下列命题中正确的是（　　）

A．log0.53＜2 1 3 ＜（ 1 3 ）0.2

B．函数f（x）=log4x-2sinx有5个零点

C．函数f（x）=ln x-4 x-6 + x 12 的图象以(5， 5 12 )为对称中心

D．已知a、b、m、n、x、y均为正数，且a≠b，若a、m、b、x成等差数列，a、n、b、y成等比数列，则有m＞n，x＜y

2180 难度：3

下列结论中，正确的有（　　）

A．不存在实数k，使得方程xlnx- 1 2 x2+k=0有两个不等实根

B．已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且a2+b2=2c2，则角C的最大值为 π 6

C．函数y= 1 2 ln 1-cosx 1+cosx 与y=lntan x 2 是同一函数

D．在椭圆 x2 a2 + y2 b2 =1（a＞b＞0），左右顶点分别为A，B，若P为椭圆上任意一点（不同于A，B），则直线PA与直线PB斜率之积为定值