已知函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）满足f（0）=0，对于任意x∈R，都有f（x）≥x，且f(-

1

2

+x)=f(-

1

2

-x)，令g（x）=f（x）-|λx-1|（λ＞0）．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）求函数g（x）的单调区间；
（3）当λ＞2时，判断函数g（x）在区间（0，1）上的零点个数，并说明理由．

已知函数f(x)=log2(2x+1)．
（1）若函数g(x)=log2(2x-1)-f(x)，判断g（x）的奇偶性，并求g（x）的值域；
（2）若关于x的方程f（x）=x+m，x∈[0，1]有实根，求实数m的取值范围．

已知函数f(x)=|x-a|-

1

2a

，a∈R．
（1）若将函数f（x）图象向左平移m个单位后，得到函数g（x），要使g（x）≥f（x）-1恒成立，求实数m的最大值；
（2）当a＞

1

2

时，函数h（x）=f（x）+|2x-1|存在零点，求实数a的取值范围．

实数a，b，c满足a²+b²+c²=3，实数x，y满足x²+2y²=1．
（1）求|a+b+c|的最大值
（2）判断：ax+（b+c）y=2能否成立？并说明理由．

设函数f（x）=|x-2|+|2x-a|．
（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥3的解集；
（Ⅱ）当f（x）=|x-a+2|时，求实数x的取值范围．

已知f（x）=ax+

1

x+1

（a∈R）．
（1）当a=1时，求不等式f（x）+1＜f（x+1）的解集；
（2）当x∈[1，2]时，f（x）有零点，求a的范围．

设n为正整数，集合A={T|T=（t₁，t₂，…，t_n），t_k∈{0，1}，k=1，2，…，n}．对于集合A中的任意元素X=（x₁，x₂，…，x_n）和Y=（y₁，y₂，…，y_n），记d（X，Y）=

1

2

[(|x1+y1|+|x1-y1|)+(|x2+y2|+|x2-y2|)+…+(|xn+yn|+|xn-yn|)]．
（Ⅰ）当n=3时，若X=（1，1，0），Y=（0，1，1），求d（X，X）和d（X，Y）的值；
（Ⅱ）当n=4时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素X，Y，当X，Y相同时，d（X，Y）是偶数；当X，Y不同时，d（X，Y）是奇数．求集合B中元素个数的最大值；
（Ⅲ）给定不小于2的n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素X，Y，d（X，Y）=n．写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由．

已知函数f(x)=

1-ax

1+ax

（a＞0且a≠1）的图象经过点P(1，-

1

3

)．
（1）求实数a的值；
（2）若f(t)=3-2

2

，求实数t的值；
（3）判断并证明函数y=f（x）的单调性．

已知f(x)=ex+

a

ex

是奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）求函数y=e^2x+e^-2x-2λf（x）在x∈[0，+∞）上的值域；
（3）令g（x）=f（x）-x，求不等式g（x³-x²）+g（2-x²-x）＜0的解集．

已知函数f（x）=|x-k|+|x+2|（k∈R），g（x）=|2x+m|（m∈Z）．
（1）若关于x的不等式g（x）≤1的整数解有且仅有一个值一4，当k=2时，求不等式f（x）≤m的解集；
（2）若h（x）=x²-2x+3，∀_x1∈R，．∃x₂∈（0，+∞），使得f（x₁）≥h（x₂）成立，求实数k的取值范围．