2151 难度：3

已知函数f（x）=ax²-3x+4（a＞0）．
（1）若y=f（x）在区间[0，2]上的最小值为

5

2

，求a的值；
（2）若存在实数m，n使得y=f（x）在区间[m，n]上单调且值域为[m，n]，求a的取值范围．

2152 难度：3

已知函数f（x）=-x³+x²，g（x）=alnx．
（Ⅰ）若y=f（x）-g（x）在（0，+∞）上是减函数，求a的取值范围；
（Ⅱ）设h（x）=

f(x)，x＜1 g(x)，x≥1

对任意给定的正实数a，曲线y=h（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．

2153 难度：3

已知f（x）=|x-1|+|x-4|
（1）求不等式f（x）≥5的解集；
（2）已知f（x）≥x²+|x|+a的解集包含[-1，1]，求实数a的取值范围．

2154 难度：3

已知函数f（x）=lnx-

1

ex

．
（Ⅰ）求证：函数f（x）只有一个零点x₀，且x₀∈（1，2）；
（Ⅱ）设g（x）=

xlnx，0＜x≤x0 x ex ，x＞x0

，其中x₀是函数f（x）的零点．若方程g（x）=k（k∈R）在（1，+∞）内有两个不等实根x₁，x₂（x₁＜x₂），判断x₁+x₂与2x₀的大小，并给出对应的证明．

2155 难度：3

已知函数f（x）=e^x-a，g（x）=a（x-1），（常数a∈R）．
（Ⅰ）当g（x）与f（x）的图象相切时，求a的值；
（Ⅱ）设φ（x）=f（x）-g（x²），讨论φ（x）在（0，+∞）上零点的个数．

2156 难度：3

已知函数f(x)=x+

2

x

，g(x)=(

1

2

)x+m，若∀x₁∈[1，2]，∃x₂∈[-1，1]，使得f（x₁）＞g（x₂），求实数m的取值范围

2157 难度：3

已知函数f（x）=|x-3|．
（1）若f（x）≤1，求x的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求g(x)=2

|x-2|

+

|x-4|

的最大值．

2158 难度：3

已知f（x）=a-|x-b|（a＞0），且f（x）≥0的解集为{x|-3≤x≤7}．
（1）求实数a，b的值；
（2）若f（x）的图象与直线x=0及y=m（m＜3）围成的四边形的面积不小于14，求实数m取值范围．

2159 难度：3

已知函数f(x)=log4(2x+1)-

1

4

x．
（1）判断f（x）的奇偶性并给出证明．
（2）若函数g(x)=4f(x)+

1

4

x+m•4x-1，x∈[0，log₂5]，是否存在实数m使得g（x）的最小值为0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

2160 难度：3

已知函数f（x）=2x²+mx-2m-3．
（1）若函数在区间（-∞，0）与（1，+∞）内各有一个零点，求实数m的取值范围；
（2）解关于x的不等式f（x）≤（2-m）x²+（4m+2）x-2m-9．