梯形ABCD的两腰AD和BC的延长线相交于E，若梯形两底的长度分别是12和8，梯形ABCD的面积为90，则△DCE的面积为（　　）

如图，已知⊙O和⊙O₁内切于点A，⊙O的弦AP交⊙O₁于点B，PC切⊙O₁于点C，且

PC

PA

=

2

2

，则⊙O₁和⊙O的半径的比值为多少？

如图，已知AD∥BE∥CF，下列等式成立的是（　　）

在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上且DE∥BC，

S△ADE

S△ABC

=

4

9

，则

AE

EC

=__________，

S△ADE

S△CDE

=__________．

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于O，记△BCO、△CDO、△ADO的面积分别为S₁、S₂、S₃，则

S1+S3

S2

的取值范围是__________．

如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，正方形DEFC内接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC=1，BC=2，则AF：FC=__________．

如图所示，在四边形ABCD中，EF∥BC，FG∥AD，则

EF

BC

+

FG

AD

=__________．

如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD=__________cm．

已知：四边形ABCD是空间四边形，E，H分别是边AB，AD的中点，F，G分别是边CB，CD上的点，且

CF

CB

=

CG

CD

=

2

3

．
求证：（1）四边形EFGH是梯形；
（2）FE和GH的交点在直线AC上．

如图1所示，在边长为12的正方形AA′A′₁A₁中，BB₁∥CC₁∥AA₁，且AB=3，BC=4，AA′₁分别交BB₁，CC₁于点P、Q，将该正方形沿BB₁、CC₁折叠，使得A′A′₁与AA₁重合，构成如图2所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁，请在图2中解决下列问题：
（1）求证：AB⊥PQ；
（2）在底边AC上有一点M，满足AM；MC=3：4，求证：BM∥平面APQ．
（3）求直线BC与平面APQ所成角的正弦值．