把地球看作半径为R的球，设A、B两地纬度相同，都是α度，它们的经度相差β度（0＜β≤180°），求A、B两地之间的球面距离．

如图，设地球的半径为R，点A位于东经20°，北纬30°；点B位于东经50°，北纬60°．
（1）试用向量的方法求|

AB

|；
（2）求A、B两点的球面距离．

把地球看作半径为R的球，A、B是北纬30°圈上的两点，它们的地差为60°，求A、B两点间的球面距离．

A、B是半径为R的球面上的两点，A、B是球面距离是

πR

3

，则过A、B两点的平面到球心的距离的最大值为__________．

已知正方形ABCD的边长为6，空间一动点M满足|MA|+|MB|=10则三棱锥A-BCM体积的最大值为__________．

已知球面（x-1）²+（y+2）²+（z-3）²=9与点A（-3，2，5），则球面上的点与点A的距离的最大值和最小值分别为__________．

已知球O的半径为8，圆M和圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，若OM=ON=MN=6，则AB=（　　）

已知球面上的点满足方程（x-1）²+（y+2）²+（z-3）²=9，点A（-3，2，5），则球面上的点与点A距离的最大值是__________．

在空间直角坐标系O-xyz中，方程

x2

a2

+

y2

b2

+

z2

c2

=1(a＞b＞c＞0)表示中心在原点、其轴与坐标轴重合的某椭球面的标准方程．2a，2b，2c分别叫做椭球面的长轴长，中轴长，短轴长．类比在平面直角坐标系中椭圆标准方程的求法，在空间直角坐标系O-xyz中，若椭球面的中心在原点、其轴与坐标轴重合，平面xOy截椭球面所得椭圆的方程为

x2

9

+

y2

16

=1，且过点M(1，2，

23

)，则此椭球面的标准方程为__________．

空间直角坐标系O-xyz中，球心坐标为（-2，0，3），半径为4的球面方程是__________．