坐标空间中，考虑球面S：（x-1）²+（y-2）²+（z-3）²=14与A（1，0，0），B（-1，0，0）两点．请问下列哪些选项是正确的？
（1）原点在球面S上    （2）A点在球面S之外部    （3）线段

AB

与球面S相交   （4）A点为直线AB上距离球心最近的点   （5）球面S和xy，yz，xz平面分别截出的三个圆中，以与xy平面所截的圆面积为最大．

已知：过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离是球半径的

1

3

，且|AB|=2

2

，

AC

•

BC

=0，则球的表面积是（　　）

在空间直角坐标系O-xyz中，称球面S：x²+y²+z²=1上的点N（0，0，1）为球极，连接点N与A（x，y，0）的直线交球面于
A′（x′，y′，z′），那么称A′为A在球面上的球极射影，下列说法中正确的是__________．
（1）xOy平面上关于原点对称的两个点的球极射影关于z轴对称；
（2）在球极射影下，xOy平面上的点与球面S上的点（除球极外）是一一对应的；
（3）点（

1

2

，

3

2

，0）的球极射影为该点本身；
（4）点（2，1，0）的球极射影为（

2

3

，

1

3

，-

2

3

）．

如图α⊥β，AB⊂α，AC⊂β，∠BAD=∠CAD=45°，则∠BAC=（　　）

直二面角α-AB-β，点C∈α，D∈β，且满足∠CAB=∠DAB=45°，则∠CAD的大小为__________．

已知∠AOB在平面α内，OC是α的斜线，OB为OC在平面α内的射影，若∠COA=θ，∠COB=θ₁，∠BOA=θ₂，求证：cosθ=cosθ₁•cosθ₂．

瑞士数学家、物理学家欧拉发现任一凸多面体（即多面体内任意两点的连线都被完全包含在该多面体中，直观上讲是指没有凹陷或孔洞的多面体）的顶点数V、棱数E及面数F满足等式V-E+F=2，这个等式称为欧拉多面体公式，被认为是数学领域最漂亮、简洁的公式之一，现实生活中存在很多奇妙的几何体，现代足球的外观即取自一种不完全正多面体，它是由12块黑色正五边形面料和20块白色正六边形面料构成的20世纪80年代，化学家们成功地以碳原子为顶点组成了该种结构，排列出全世界最小的一颗“足球”，称为“巴克球（Buckyball）”．则“巴克球”的顶点个数为（　　）

2018年科学家在研究皮肤细胞时发现了一种特殊的凸多面体，称之为“扭曲棱柱”对于空向中的凸多面体，数学家欧拉发现了它的点数，棱数与面数存在一定的数量关系．

凸多面体	顶点数	棱数	面数
三棱柱	6	9	5
四棱柱	8	12	6
五棱锥	6	10	6
六棱锥	7	12	7

根据如表所体现的数量关系可得有12个顶点，8个面的扭曲棱柱的棱数是（　　）

正方体的顶点数为V，面数为F，棱数为E，则（　　）

在直角坐标系xOy中，如果相异两点A（a，b），B（-a，-b）都在函数y=f（x）的图象上，那么称A，B为函数f（x）的一对关于原点成中心对称的点A，B与B，A为同一对）函数f（x）=

sin π 2 x，x≤0 log6x，x＞0

的图象上有__________对关于原点成中心对称的点．