21581 难度：3

已知半径R的球的球面上有三个点，其中任意两点间的球面距离都等于

πR

3

，且经过这三个点的小圆周长为4π，则R=（　　）

A．4 3

B．2 3

C．2

D． 3

21582 难度：3

将地球看作半径为R的球，在北纬45°圈上有A、B两地，且A地在东经30°线上，B地在西经60°线上．现要在A、B两地间开辟一条航道，则航道的最短长度为（　　）

A． π 6 R

B． π 3 R

C． π 2 R

D．πR

21583 难度：3

水平桌面α上放有4个半径均为2R的球，且相邻的球都相切（球心的连线构成正方形）．在这4个球的上面放1个半径为R的小球，它和下面4个球恰好都相切，则小球的球心到水平桌面α的距离是（　　）

A．2R

B．3R

C．(3+ 3 )R

D．(2+ 3 )R

21584 难度：3

若地球半径为6370km，地球表面北纬30°圈上有A、B两个卫星地面站，它们在北纬30°圈上的距离为

6370 3π

3

km，则这两地间的经度差是（　　）

A． π 6

B． π 3

C． 5π 6

D． 2π 3

21585 难度：3

一个球的表面积为144π，在该球的球面上有P、Q、R三点，且每两点间的球面距离均为3π，则过P、Q、R三点的截面到球心的距离为（　　）

A．3 6

B．3 2

C．2 6

D．2 3

21586 难度：3

设地球半径为R，如果A、B两点在北伟30°的纬线上，它们的经度差为60°，则A、B两点的球面距离为（　　）

A．R•arccos 1 4

B．R•arccos 5 8

C． π 3 R

D． π 4 R

21587 难度：3

正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁内接于一个球，且底面ABCD边长为1，高AA₁为

2

，则A、B两点的球面距离为（　　）

A．π

B． π 2

C． π 3

D． π 6

21588 难度：3

已知三棱锥P-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，且AB=2，PA=PB=PC=2，则该三棱锥的外接球面上，P、A两点的球面距离是（　　）

A． 4 3 π 9

B． 8 3 π 9

C． 16 3 π 9

D． 32 3 π 9

21589 难度：3

设地球是半径为R的球，地球上A、B两地都在北纬45°的纬线上，A在东经20°、B在东经110°的经线上，则A、B两地的球面距离是（　　）

A． 4 3 πR

B． 2 3 πR

C． 1 3 πR

D． 5 3 πR

21590 难度：3

已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的顶点都在以O为球心的球面上，若AB=1，BC=

2

，AA₁=1，则A、B两点在该球面上的球面距离为（　　）

A． π 3

B． 2π 3 

C．2arccos 7 9

D．2arccos 1 9