在独立性检验时计算的K²的观测值k=3.99，那么我们有__________的把握认为这两个分类变量有关系．

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
k0	2.072	2.706	3.84	5.024	6.635	7.879

某厂家为调查一种新推出的产品的颜色接受程度是否与性别有关，数据如下表：

	黑	红
男	17	9
女	6	22

根据表中的数据，得到k=

54×(17×22-9×6)2

26×23×31×28

≈10.653，因为K²≥7.879，所以产品的颜色接受程度与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为__________．

为了判断高中三年级学生是否选择文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：

	理科	文科
男	13	10
女	7	20

已知P（K²≥3.841）≈0.05，P（K²≥5.024）≈0.025．
根据表中数据，得到K²的观测值k=

50×(13×20-10×7)2

23×27×20×30

≈4.844，则有__________以上把握认为选择文科与性别有关系．

下面是一个2×2列联表，则表中a、b处的值分别为__________．

	y1	y2	总计
x1	a	21	73
x2	2	25	27
总计	b	46	100

2019年1月1日，“学习强国”学习平台在全国上线，“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容，立足全体党员，面向全社会的优质平台，某企业为响应国家号召，组织员工参与学习、答题，答题环节包括“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”和“挑战答题”．
（1）现统计有200名员工参与了今日的“每日答题”获得积分情况，如表所示：

获得积分	1	2	3	4	5	6
员工人数	6	36	8	20	87	43

求这200名员工的平均积分；
（2）为鼓励大家踊跃参与答题，企业高层决定对每日获得积分超过20分以上者进行现金奖励．对比这一决策实行前后员工得分情况，能否有95%的把握认为决策起到了促进员工积极学习的作用．

获得积分 决策实行情况	20 以下	20 以上（含20 ）
实行决策前	100	100
实行决策后	80	120

参考数据：K2=

n•(ad-bc)2

(a+b)(a+c)(b+d)(c+d)

；

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.01	0.005
k0	2.706	3.841	6.635	7.879

2019年2月13日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间X（单位：小时）并绘制如图所示的频率分布直方图．
（1）求这200名学生每周阅读时间的样本平均数

x

和中位数a（a的值精确到0.01）；
（2）为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为[6.5，7，5），[7.5，8.5）的学生中抽取9名参加座谈会．
（i）你认为9个名额应该怎么分配？并说明理由；
（ii）座谈中发现9名学生中理工类专业的较多．请根据200名学生的调研数据，填写下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为学生阅读时间不足（每周阅读时间不足8.5小时）与“是否理工类专业”有关？

	阅读时间不足8.5小时	阅读时间超过8.5小时
理工类专业	40	60
非理工类专业

附：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，(n=a+b+c+d)．
临界值表：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2019年初，某市为了实现教育资源公平，办人民满意的教育，准备在今年8月份的小升初录取中在某重点中学实行分数和摇号相结合的录取办法．该市教育管理部门为了了解市民对该招生办法的赞同情况，随机采访了440名市民，将他们的意见和是否近三年家里有小升初学生的情况进行了统计，得到如下的2×2列联表．

	赞同录取办法人数	不赞同录取办法人数	合计
近三年家里没有小升初学生	180	40	220
近三年家里有小升初学生	140	80	220
合计	320	120	440

（1）根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是否赞同小升初录取办法与近三年是否家里有小升初学生有关；
（2）从上述调查的不赞同小升初录取办法人员中根据近三年家里是否有小升初学生按分层抽样抽出6人，再从这6人中随机抽出3人进行电话回访，求3人中恰有1人近三年家里没有小升初学生的概率．
附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d

P（k2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

某研究机构为了研究人的体重与身高之间的关系，随机抽测了20人，得到如下数据：

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
身高x（厘米）	182	164	170	176	177	159	171	166	182	166
体重y（公斤）	76	60	61	76	77	58	62	60	78	57
序号	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
身高x（厘米）	169	178	167	174	168	179	165	170	162	170
体重y（公斤）	76	74	68	77	63	78	59	75	64	73

（1）若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“体重大于75（公斤）”的为“胖子”，“体重小于等于75（公斤）”的为“非胖子”．请根据上表数据完成下面的2×2联列表：

	高个	非高个	合计
胖子
非胖子		12
合计			20

（2）根据题（1）中表格的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为体重与身高之间有关系？

某班随机抽查了20名学生的数学成绩，分数制成如图茎叶图，其中A组学生每天学习数学时间不足1个小时，B组学生每天学习数学时间达到一个小时．学校规定90分及90分以上记为优秀，75分及75分以上记为达标，75分以下记为未达标．
（1）分别求出A、B两组学生的平均分

xA

、

xB

并估计全班的数学平均分

x

；
（2）现在从成绩优秀的学生中任意抽取2人，求这两人恰好都来自B组的概率；
（3）根据成绩得到如下列联表：

	达标	未达标	总计
A组	a	b	a+b
B组	c	d	c+d
总计	a+c	b+d	n

①直接写出表中a、b、c、d的值；
②判断是否有95%的把握认为“数学成绩达标与否”与“每天学习数学时间能否达到一小时”有关．
参考公式与临界值表：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

P（K2≥k0）	0.50	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k0	0.455	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

为更好地落实农民工工资保证金制度，南方某市劳动保障部门调查了2018年下半年该市100名农民工（其中技术工、非技术工各50名）的月工资，得到这100名农民工的月工资均在[25，55]（百元）内，且月工资收入在[45，50）（百元）内的人数为15，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图：
（1）求n的值；
（2）已知这100名农民工中月工资高于平均数的技术工有31名，非技术工有19名．
①完成如下所示2×2列联表

	技术工	非技术工	总计
月工资不高于平均数			50
月工资高于平均数			50
总计	50	50	100

②则能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关系？
参考公式及数据：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d．

P（K2≥k0）	0.05	0.01	0.005	0.001
k0	3.841	6.635	7.879	10.828