随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚，车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题．某汽车销售公司做了一次抽样调査，并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y（万元）有如下的数据资料：

使用年限x	2	3	4	5	6
总费用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由资料知y对x呈线性相关关系．试求：
1线性回归方程

̂

y

=

̂

b

x+

̂

a

；
2估计使用年限为10年时，车的使用总费用是多少？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

̂

b

=

n i=1 xiyi-n x y

n i=1 xi2-n x 2

，

̂

a

=

y

-

̂

b

x

．

小明同学在寒假社会实践活动中，对白天平均气温与某家奶茶店的A品牌饮料销量之间的关系进行了分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天气温x（°C）与该奶茶店的A品牌饮料销量y（杯），得到如下表数据：

日期	1月11日	1月12日	1月13日	1月14日	1月15日
平均气温x（℃）	9	10	12	11	8
销量y（杯）	23	25	30	26	21

（Ⅰ）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组书记恰好是相邻2天数据的概率；
（Ⅱ）请根据所给五组书记，求出y关于x的线性回归方程式

y

=

b

x+

a

．
（Ⅲ）根据（Ⅱ）所得的线性回归方程，若天气预报1月16号的白天平均气温为7（℃），请预测该奶茶店这种饮料的销量．
（参考公式：

̂

b

=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )2

=

n i=1 xiyi-n x y

n i=1 xi2-n( x )2

，

̂

a

=

̂

y

-

̂

b

x）

下表是随机抽取的某市五个地段五种不同户型新电梯房面积x（单位：十平方米）和相应的房价y（单位：万元）统计表：

x	7	9	10	11	13
y	40	75	70	90	105

（1）求用最小二乘法得到的回归直线方程（参考公式和数据：

y

=

n i-1 xiyi-n x • y

n i=1 xi2-n x 2

，

y

=

b

x+

a

，

5

i=1

x_iy_i=4010）；
（2）请估计该市一面积为120m²的新电梯房的房价．

在某化学反应的中间阶段，压力保持不变，温度从1℃变化到5℃，反应结果如表所示（x表示温度，y代表结果）：

x	1	2	3	4	5
y	3	5	7	10	11

（1）求化学反应的结果y对温度x的线性回归方程

̂

y

=

̂

b

x+

̂

a

；
（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关，并预测当温度到达10℃时反应结果为多少？
附：线性回归方程中

̂

y

=

̂

b

x+

̂

a

，

̂

b

=

n i=1 xiyi-n x y

n i=1 x 2 i -n x 2

，

̂

a

=

y

-b

x

．

已知某企业的近3年的前7个月的月利润（单位：百万元）如下面的折线图所示：

（1）试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润较高？
（2）通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势；
（3）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润．

月份x	1	2	3	4
利润y（单位：百万元）	4	4	6	6

相关公式：

b

=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )2

=

n i=1 xiyi-n x y

n i=1 xi2-n( x )2

，

a

=

y

-

b

x．

某公司为确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年利润y（单位：万元）的影响，对近5年的宣传费x_i和年利润y_i（i=1，2，3，4，5）进行了统计，列出了下表：

x（单位：千元）	2	4	7	17	30
y（单位：万元）	1	2	3	4	5

员工小王和小李分别提供了不同的方案．
（1）小王准备用线性回归模型拟合y与x的关系，请你建立y关于x的线性回归方程（系数精确到0.01）；
（2）小李决定选择对数回归模拟拟合y与x的关系，得到了回归方程：

̂

y

=1.450lnx+0.024，并提供了相关指数R²=0.995，请用相关指数说明选择哪个模型更合适，并预测年宣传费为4万元的年利润（精确到0.01）（小王也提供了他的分析数据

5

i=1

（y_i-

̂

y

_i）²=1.15）
参考公式：相关指数R²=1-

n i=1 (yi- ̂ y i)2

n i=1 (yi- y )2

回归方程

̂

y

=

̂

b

x+

̂

a

中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为

̂

b

=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )2

，

̂

a

=

̂

y

-

̂

b

x，参考数据：ln40=3.688，

5

i=1

(xi-

x

)2=538．

某商场经营一批进价是30元/台的小商品，在市场试验中发现，此商品的销售单价x（x取整数）元与日销售量y台之间有如表关系：

x	35	40	45	50
y	56	41	28	11

（1）画出散点图，并判断y与x是否具有线性相关关系？
（2）求日销售量y对销售单价x的线性回归方程；
（3）设经营此商品的日销售利润为P元，根据（1）写出P关于x的函数关系式，并预测当销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润．（

a

=

y

-

b

x

，

b

=

n i=1 xiyi-n x y

n i=1 x 2 i -n( x )2

）

如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图

（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；
（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2017年我国生活垃圾无害化处理量．
参考数据：

7

i=1

y_i=9.32，

7

i=1

t_iy_i=40.17，

7 i=1 (yi- y )2

=0.55，

7

≈2.646．
参考公式：相关系数r=

n i=1 (ti- t )(yi- y )

n i=1 (ti- t )2 n i=1 (yi- y )2

回归方程

̂

y

=

̂

a

+

̂

b

t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

̂

b

=

n i=1 (ti- t )(yi- y )

n i=1 (ti- t )2

，

̂

a

=

̂

y

-

̂

b

t

．

某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：

	喜欢统计课程	不喜欢统计课程
男生	20	5
女生	10	20

临界值参考：

P（K2≥k）	0.10	0.05	0.25	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）
参照附表，得到的正确结论是（　　）

通过随机询问50名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表，
由K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

得K²=

50(20×15-10×5)2

30×20×25×25

≈8.333
参照附表，得到的正确结论是（　　）

	爱好	不爱好	合计
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合计	30	20	50

p（k2≥k）	0.010	0.005	0.001
k	6.635	7.879	10.828