如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x （吨）与相应的生产能耗 y （吨标准煤）的几组对照数据．

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的回归直线方程 

y

=a+bx；
（2）已知该厂技改前生产100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，由（1）求出的回归直线方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？

假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如表的统计资料：

使用年限x（年）	2	3	4	5	6
维修费用y（万元）	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：
（1）线性回归方程；
（2）根据回归直线方程，估计使用年限为12年时，维修费用是多少？
参考公式：

̂

b

=

n i=1 xiyi-n x y

n i=1 xi2-n x 2

，

̂

a

=

y

-

̂

b

x

，

̂

y

=

̂

b

x+

̂

a

．

某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如图，已知分数在100-110的学生数有21人．
（1）求总人数N和分数在110-115分的人数n；
（2）现准备从分数在110-115的n名学生（女生占

1

3

）中任选2人，求其中恰好含有一名女生的概率；
（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩x（满分150分），物理成绩y进行分析，下面是该生7次考试的成绩．

数学	88	83	117	92	108	100	112
物理	94	91	108	96	104	101	106

已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，求出y关于x的线性回归方程

̂

y

=

̂

b

x+

̂

a

．若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？
（参考公式：

̂

b

=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )2

，

̂

a

=

y

-

̂

b

x

）

某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：

日期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
温差x（℃）	10	11	13	12	8
发芽y（颗）	23	25	30	26	16

该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，剩下的2组数据用于回归方程检验．
（1）若选取的是12月1日与12月5日的2组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程

̂

y

=

̂

b

x+

̂

a

；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？
（3）请预测温差为14℃的发芽数．
其中

̂

b

=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )2

=

n i=1 xiyi-n x y

n i=1 x 2 i -n x 2

，

̂

a

=

y

-

̂

b

x

．

某电脑公司有5名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如表：

推销员编号	1	2	3	4	5
工作年限x（年）	3	5	6	7	9
推销金额y（万元）	2	3	3	4	5

（1）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；
（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
（3）若第6名推销员的工作年限是11年，试估计他的年推销金额．
【参考数据

5

i=1

x_iy_i=112，

5

i=1

x_i²=200，
参考公式：线性回归方程

̂

y

=

̂

b

x+

̂

a

中

̂

b

=

n i=1 xiyi-n x y

n i=1 xi2-n x 2

，

̂

a

=

y

-

̂

b

x

，其中

x

，

y

为样本平均数】

某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：

日期	1月10日	2月10日	3月10日	4月10日	5月10日	6月10日
昼夜温差 x（℃）	10	11	13	12	8	6
就诊人数 y（人）	22	25	29	26	16	12

该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；
（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？

在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x（万元）和需求量y（t）之间的一组数据为：

	1	2	3	4	5
价格x	1.4	1.6	1.8	2	2.2
需求量y	12	10	7	5	3

已知

5

i=1

xiyi=62，

5

i=1

x

2 i

=16.6．
（1）画出散点图；
（2）求出y对x的线性回归方程；
（3）如果价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？（精确到0.01t）．

一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表

学生	A1	A2	A3	A4	A5
数学	89	91	93	95	97
物理	87	89	89	92	93

（1）要在这五名学生中选2名参加一项活动，求选中的同学中至少有一人的物理成绩高于90分的概率．
（2）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求出这些数据的线性回归直线方程．
参考公式回归直线的方程是：y=bx+a，
其中对应的回归估计值．b=b=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )2

，a=

y

-b

x

．

假设某种设备使用的年限x（年）与所支出的维修费用y（元）有以下统计资料：

使用年限x	2	3	4	5	6
维修费用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

如果由资料知y对x呈线性相关关系．试求：
（1）

x

，

y

（2）线性回归方程

̂

y

=

̂

b

x+

̂

a

（3）估计使用10年时，维修费用是多少？
附：线性回归方程

̂

y

=

̂

b

x+

̂

a

x+中，

̂

b

=

n i=1 xiyi-n x y

n i=1 xi2-n x 2

，

̂

a

=

y

-

̂

b

x

．

某种产品的年销售量y与该年广告费用支出x有关，现收集了4组观测数据列于下表：

x（万元）	1	4	5	6
y（万元）	30	40	60	50

现确定以广告费用支出x为解释变量，销售量y为预报变量对这两个变量进行统计分析．
（1）已知这两个变量满足线性相关关系，试建立y与x之间的回归方程；
（2）假如2017年广告费用支出为10万元，请根据你得到的模型，预测该年的销售量y．
（线性回归方程系数公式

̂

b

=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )2

=

n i=1 xiyi-n x y

n i=1 xi2-n x 2

，

̂

a

=

y

-

̂

b

x）．