某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如表所示：

零件的个数x（个）	2	3	4	5
加工的时间y（h）	2.5	3	4	4.5

可能用到的计算结果：

4

i=1

x_iy_i=52.5，

x

=3.5，

y

=3.5，

4

i=1

x

2 i

=54．
线性回归方程

̂

y

=

̂

b

x+

̂

a

中

̂

b

=

n i=1 xiyi-n x y

n i=1 x 2 i -n x 2

，

̂

a

=

y

-

̂

b

x

．
（1）求出y关于x的线性回归方程

̂

y

=

̂

b

x+

̂

a

；
（2）试预测加工10个零件需要多少时间？

某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：

零件的个数x（个）	2	3	4	5
加工的时间y（小时）	2.5	3	4	4.5

（1）求出y关于x的线性回归方程y=a+bx；
（2）试预测加工10个零件需要多少小时？
（注：b=

x1y1+x2y2+…+xnyn-n x y

x12+x22+…+xn2-n x 2

，a=

y

-b

x

）

随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚．车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题．某汽车销售公司作了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y（万元）有如表的数据资料：

使用年限x	2	3	4	5	6
总费用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

（1）在给出的坐标系中做出散点图；
（2）求线性回归方程

̂

y

=

̂

b

x+

̂

a

中的

̂

a

、

̂

b

；
（3）估计使用年限为12年时，车的使用总费用是多少？
（最小二乘法求线性回归方程系数公式

̂

b

=

n i=1 xiyi-n xy

n i=1 xi2-n x 2

，

̂

a

=

y

-

̂

b

x

）．

经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x（0＜x≤10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如表的对应数据：

使用年数	2	4	6	8	10
售价	16	13	9.5	7	4.5

（Ⅰ）试求y关于x的回归直线方程；
（Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格为w=0.05x²-1.75x+17.2万元，根据（Ⅰ）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

̂

b

=

n i=1 xiyi-n x y

n i=1 xi2-n x 2

，

̂

a

=

y

-

̂

b

x

．

为研究冬季昼夜温差大小对某反季节大豆新品种发芽率的影响，某农科所记录了5组昼夜温差与100颗种子发芽数，得到如表资料：

组号	1	2	3	4	5
温差x（°C）	10	11	13	12	8
发芽数y（颗）	23	25	30	26	16

该所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求出线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
（1）若选取的是第1组与第5组的两组数据，请根据第2组至第4组的数据，求出y关于x的线性回归方程

y

=

b

x+

a

；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？
（参考公式：

b

=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )2

=

n i=1 xiyi-n x y

n i=1 xi2-n x 2

，

a

=

y

-

b

x

）

某城市理论预测2014年到2018年人口总数y（单位：十万）与年份（用2014+x表示）的关系如表所示：

年份中的x	0	1	2	3	4
人口总数y	5	7	8	11	19

（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程

̂

y

=bx+a；
（3）据此估计2019年该城市人口总数．
（参考数据：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，0²+1²+2²+3²+4²=30）
参考公式：线性回归方程为

̂

y

=bx+a，其中b=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )2

=

n i=1 xiyi-n x y

n i=1 xi2-n x 2

．

通过市场调查，得到某种产品的资金投入x（万元）与获得的利润y（万元）的数据，如表所示：

资金投入x	2	3	4	5	6
利润y	2	3	5	6	9

（Ⅰ）画出数据对应的散点图；
（Ⅱ）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程

̂

y

=bx+a；
（Ⅲ）现投入资金10万元，求获得利润的估计值为多少万元？
（参考公式：

̂ b = n i=1 (xi- x )(yi- y ) n i=1 (x- x )2 = n i=1 xiyi-n x y n i=1 xi2-n x 2 ̂ a = ̂ y -b ̂ x

）

某车间为了规定工时定额，需要确定加工某零件所花费的时间，为此作了四次实验，得到的数据如下：

零件的个数x（个）	2	3	4	5
加工的时间y（小时）	2.5	3	4	4.5

（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
（2）求出y关于x的线性回归方程；
（3）试预测加工10个零件需要多少时间？（注：

̂

b

=

n i=1 xiyi-n x y

n i=1 xi2-n x 2

，

̂

a

=

̂

y

-

̂

b

x

）

从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x_i（单位：千元）与月储蓄y_i（单位：千元）的数据资料，算得

10

i=1

x_i=80，

10

i=1

y_i=20，

10

i=1

x_iy_i=184，

10

i=1

x

2 i

=720
（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a
（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关
（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
（附：对于线性回归方程

̂

y

=

̂

b

x+

̂

a

，其中

̂

b

=

n i=1 xiyi-n x y

n i=1 x 2-n x 2

，

̂

a

=

y

-

̂

b

x

）

某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：

X	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

已知x与y之间具有线性相关关系，求：
（1）求回归直线方程；
（2）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？
已知：

̂

b

=

n i-1 (xi- x )(yi- y )

n i-1 (xi- x )2

，

̂

a

=

y

-

̂

b

x

．