在研究身高和体重的关系时，求得相关指数R²≈__________，可以叙述为“身高解释了64%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的36%”所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多．

下面给出了根据我国2012年～2018年水果人均占有量y（单位：kg）和年份代码x绘制的散点图和线性回归方程的残差图（2012年～2018年的年份代码x分别为1～7）．

（1）根据散点图分析y与x之间的相关关系；
（2）根据散点图相应数据计算得

7

i=1

y_i=1074，

7

i=1

x_iy_i=4517，求y关于x的线性回归方程；
（3）根据线性回归方程的残差图，分析线性回归方程的拟合效果（精确到0.01）
附：回归方程

̂

y

=

̂

b

x+

̂

a

中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

̂

b

=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i-1 (xi- x )2

，

̂

a

=

y

-

̂

b

x

．

商品的销售价格与销售量密切相关，为更精准地为商品确定最终售价，商家对商品A按以下单价进行试售，得到部分的数据如下：

单价x（元）	15	16	17	18	19
销量y（件）	60	58		53

（Ⅰ）求销量y关于x的线性回归方程；
（Ⅱ）预计今后的销售中，销量与单价服从（1）中的线性回归方程，已知每件商品A的成本是10元，为了获得最大利润，商品A的单价应定为多少元？（结果保留整数）
（参考数据：

5

i=1

y_i=275，

5

i=1

x_iy_i=4648，

5

i=1

x_i²=1455）
（参考公式：

̂

b

=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )

=

n i=1 xiyi-n x y

n i=1 xi2-n x 2

，

̂

a

=

y

-

̂

b

x

）

假设某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

试求：（1）y与x之间的线性回归方程；
（2）当使用年限为10年时，估计维修费用是多少？
b=

n i=1 xiyi-n x • y

n i=1 x 2 i -n x 2

，a=

y

-b

x

据史载知，新华网：北京2008年11月9日电，国务院总理温家宝主持召开国务院常务会议，研究部署进一步扩大内需促进经济平稳较快增长的措施，以应对日趋严峻的全球性世界经济金融危机．在提高城乡居民特别是低收入人群的收入水平政策措施的刺激下，某零售店当时近5个月的销售额和利润额数据统计如表：

月份	2	3	4	5	6
销售额x/千万元	3	5	6	7	9
利润额y/百万元	2	3	3	4	5

（1）若x与y之间是线性相关关系，求利润额y关于销售额x的线性回归方程

̂

y

=

̂

b

x+

̂

a

；
（2）若9月份的销售额为8千万元，试利用（1）的结论估计该零售店9月份的利润额．
参考公式：

̂

b

=

n i=1 xiyi-n x y

n i=1 x 2 i -n x 2

，

̂

a

=

y

-b

x

．

某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试．试验数据分别列于表1和表2．统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表．

停车距离d（米）	[10，20）	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60]
频数	24	40	30	4	2

表1

平均每毫升血液酒精含量x毫克	10	30	50	70	90
平均停车距离y米	30	50	60	70	90

表2
（1）根据最小二乘法，由表2的数据计算y关于x的回归方程

y

=

b

x+

a

；
（2）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y大于无酒状态下（表1）的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”．请根据（1）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？
附：回归方程

y

=

b

x+

a

中，

b

=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )2

=

n i=1 xiyi-n x • y

n i=1 x 2 i -n x 2

，

a

=

y

-

b

x

．

某县畜牧技术员张三和李四9年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查，张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量y（单位：万只）与相应年份x（序号）的数据表和散点图（如图所示），根据散点图，发现y与x有较强的线性相关关系．

年份序号x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
年养殖山羊y/万只	1.2	1.5	1.6	1.6	1.8	2.5	2.5	2.6	2.7

（Ⅰ）根据表中的数据和所给统计量，求y关于x的线性回归方程（参考统计量：

9

i=1

(xi-

x

)2=60，

9

i=1

(xi-

x

)(yi-

y

)=12；
（Ⅱ）李四提供了该县山羊养殖场的个数z（单位：个）关于x的回归方程

̂

z

=-2x+30．
试估计：①该县第一年养殖山羊多少万只？
②到第几年，该县山羊养殖的数量与第一年相比缩小了？
附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

̂

b

=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )2

，

̂

a

=

y

-

̂

b

x

．

某单位共有10名员工，他们某年的收入如表：

员工编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
年薪（万元）	4	4.5	6	5	6.5	7.5	8	8.5	9	51

（1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；
（2）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为4万元、5.5万元、6万元、8.5万元，预测该员工第六年的年薪为多少？
附：线性回归方程

̂

y

=

̂

b

x+

̂

a

中系数计算公式分别为：

̂

b

=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i-1 (xi- x )2

，

̂

a

=

y

-

̂

b

x

．，其中

x

、

y

为样本均值．

画糖是一种以糖为材料在石板上进行造型的民间艺术，常见于公园与旅游景点．某师傅制作了一种新造型糖画，为了合理定价，先进行试销售，其单价x（元）与销量y（个）相关数据如表：

单价x（元）	8.5	9	9.5	10	10.5
销量y（个）	12	11	9	7	6

（1）已知销量y与单价x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；
（2）若该新造型糖画每个的成本为5.7元，要使得进入售卖时利润最大，请利用所求出的线性回归方程确定单价应该定为多少元？（结果保留到整数）
参考公式：线性回归方程y=

̂

a

+

̂

b

x中斜率和截距最小二乘法估计计算公式：b=

n i=1 xiyi-n x y

n i=1 x 2 i -n x 2

，a=

y

-b

x

．参考数据：

5

i=1

xiyi=419.5，

5

i=1

xi2=453.75．

某大学生参加社会实践活动，对某公司1月份至6月份销售某种配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价z和销售量y之间的一组数据如下表所示：

月份	1	2	3	4	5	6
销售单价x（元）	9	9.5	10	10.5	11	8
销售量y（元）	11	10	8	6	5	14.2

（1）根据1至5月份的拮据，先求出y关于z的回归直线方程；6月份的数据作为检验数据．若由回归直线方程得到的预测数据与检验数据的误差不超过0.5，则认为所得到的回归直线方程是理想的．试问所求得的回归直线方程是否理想？
（2）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的回归关系，如果该种机器配件的成本是2.5元/件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得得最大利润？＜注：利润=销售收入一成本＞．
参考数据：

5

i=1

xiyi=392，

n

i=1

x

2 i

=502.5．
参考公式：对于一组数据（x₁，y₁），（x₂，y₂），…（x_n，y_n），其回归直线

̂

y

=

̂

b

x+

̂

a

的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

̂

b

=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )2

=

n i=1 xiyi-n xy

n i=1 x 2 i -n x 2

，

̂

a

=

y

-

̂

b

x

）