2131 难度：3

定义在R上的函数f（x）=|x²-ax|（a∈R），设g（x）=f（x+l）-f（x）．
（l）若y=g（x）为奇函数，求a的值：
（2）设h（x）=

g(x)

x

，x∈（0，+∞）
（i）若a≤0，证明：h（x）＞2：
（ii）若h（x）的最小值为-1，求a的取值范围．

2132 难度：3

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+d是奇函数，该函数图象上一点（-1，2）为切点的切线与x轴平行．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若关于x的方程f（x）=m在区间[-

3

，2]上有且仅有3个不同的实根，求实数m的取值范围．

2133 难度：3

已知函数f（x）=e^x-a（x²+x+1）．
（1）当a=1时，证明：f（x）+x²≥0；
（2）当a=

1

2

时，判断函数f（x）的单调性；
（3）若函数f（x）有三个零点，求实数a的取值范围．

2134 难度：3

已知函数f（x）=ax²-2ax+b（a∈R，b∈R，且a，b是常数），g(x)=(

1

2

)x+log2

1

x+1

．
（1）若a＜0，函数f（x）在区间[0，3]上的最大值是5，最小值是1，求a，b的值；
（2）用定义法证明g（x）在其定义域上是减函数；
（3）设b=2a，若对任意x₁∈[1，2]，x₂∈[1，2]，不等式f（x₁）≥g（x₂）恒成立，求实数a的取值范围．

2135 难度：3

对任意正整数m，n，定义函数f（m，n）满足如下条件：
①f（1，1）=1；②f（m+1，n）=f（m，n）+2（m+n）；
③f（m，n+1）=f（m，n）+2（m+n-1）．
（1）求f（3，1）和f（1，3）的值；
（2）求f（m，n）的解析式．

2136 难度：3

已知函数f（x）=mx-lnx-1（m为常数）．
（1）若函数f（x）恰有1个零点，求实数m的取值范围；
（2）若不等式mx-e^x≤f（x）+a对正数x恒成立，求实数a的最小整数值．

2137 难度：3

已知函数f（x）=x²-（a+

1

a

）x+1（x∈R）．
（Ⅰ）当a=

1

2

时，求不等式f（x）＜0的解集；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜0有且仅有一个整数解，求正实数a的取值范围．

2138 难度：3

已知函数f（x）=log₆（a^x-b^x），且f（1）=1，f（2）=log₆72．
（1）求a，b的值及y=f（x）的定义域；
（2）若存在x∈（0，m]，使得f（x）≥log₆72成立，求实数m的取值范围．

2139 难度：3

已知f（x）=（|x-1|-3）²．
（Ⅰ）若函数g（x）=f（x）-ax-2有三个零点，求实数a的值；
（Ⅱ）若对任意x∈|-1，1]，均有f（2^x）-2^k-2x≤0恒成立，求实数k的取值范围．

2140 难度：3

已知函数g（x）=x²-2ax+1，且函数y=g（x+1）是偶函数，设f（x）=

g(x)

x

．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式f（lnx）-mlnx≥0在区间（1，e²]上恒成立，求实数m的取值范围；
（3）若方程f（|2^x-1|）+k•

2

|2x-1|

-2=0有三个不同的实数根，求实数k的取值范围．