已知随机变量X服从正态分布N（3，1）且P（2≤x≤4）=0.6826，那么P（x＞4）=__________．

已知随机变量X～N（1，σ²），若P（0＜X＜1）=0.3，则P（X＞2）=__________．

设随机变量X～N（3，σ²），若P（X＞a）=0.2，则P（X＞6-a）=__________．

我国成功申办2022年第24届冬季奥林匹克运动会，届时冬奥会的高山速降运动将给我们以速度与激情的完美展现，某选手的速度ξ服从正态分布（100，σ²）（σ＞0），若ξ在（80，120）内的概率为0.7，则他速度超过120的概率为__________．

某种规格的矩形瓷砖（600mm×600mm）根据长期检测结果，各厂生产的每片瓷砖质量x（kg）都服从正态分布N（μ，σ²），并把质量在（μ-3σ，μ+3σ）之外的瓷砖作为废品直接回炉处理，剩下的称为正品．
（1）从甲陶瓷厂生产的该规格瓷砖中抽取10片进行检查，求至少有1片是废品的概率；
（2）若规定该规格的每片正品瓷砖的“尺寸误差”计算方式为：设矩形瓷砖的长与宽分别为a（mm）、b（mm），则“尺寸误差”（mm）为|a-600|+|b-600|，按行业生产标准，其中“优等”、“一级”“合格”瓷砖的“尺寸误差”范围分别是[0，0.2]、（0.2，0.5]，（0.5，1.0]（正品瓷砖中没有“尺寸误差”大于1.0mm的瓷砖），每片价格分别为7.5元、6.5元、5.0元，现分别从甲、乙两厂生产的该规格的正品瓷砖中随机抽取100片瓷砖，相应的“尺寸误差”组成的样本数据如下，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率．

尺寸误差	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6
频数	10	30	30	5	10	5	10

（甲厂瓷砖的“尺寸误差”频数表）
（i）记甲厂该种规格的2片正品瓷砖卖出的钱数为ξ（元），求ξ的分布列．
（ii）由图可知，乙厂生产的该规格的正品瓷砖只有“优等”、“一级”两种，求5片该规格的正品瓷砖卖出的钱数不少于36元的概率．
附：若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ²），
则P（μ-3σ＜Z＜μ+3σ）≈0.9974；0.9974¹⁰≈0.9743，0.8⁴=0.4096，0.8⁵=0.32768

从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标
值，由测量结果得如下频率分布直方图：
（Ⅰ）求这500件产品质量指标值的样本平均数

x

和样本方差s²（同一组数据用该区间的中点值作代表，记作x_i，i=1，2，…，7）；
（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值X服从正态分布N（μ，σ²）其中μ近似为样本平均数

x

，σ²近似为样本方差s²．
（i）若使84.14%的产品的质量指标值高于企业制定的合格标准，则合格标准的质量指标值大
约为多少？
（ii）若该企业又生产了这种产品1000件，且每件产品相互独立，则这1000件产品质量指标
值不低于12.14的件数最有可能是多少？
附：参考数据与公式：

7

i=1

（x_i-

x

）²h_i=3.46，3.46≈

1

2

×2.632；若X～N（μ，σ²），则①P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6827；②P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9545；③P（μ-3σ＜X＜μ+3σ）=0.9973．

2019年7月1日至3日，世界新能源汽车大会在海南博鳌召开，大会着眼于全球汽车产业的转型升级和生态环境的持续改善．某汽车公司顺应时代潮流，最新研发了一款新能源汽车，并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程（理论上是指新能源汽车所装载的燃料或电池所能够提供给车行驶的最远里程）的测试．现对测试数据进行分析，得到如下的频率分布直方图：
（1）估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值

x

（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）．
（2）根据大量的汽车测试数据，可以认为这款汽车的单次最大续航里程X近似地服从正态分布N（μ，σ²）），经计算第（1）问中样本标准差s的近似值为50．用样本平均数

x

作为μ的近似值，用样本标准差s作为σ的估计值，现任取一辆汽车，求它的单次最大续航里程恰在250千米到400千米之间的概率．
参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ²），则P（μ-σ＜ξ≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-3σ＜ξ≤μ+3σ）≈0.9973，P（μ-2σ＜ξ≤μ+2σ）≈0.9545
（3）某汽车销售公自为推广此款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动，客户可根据抛掷硬币的结果，操控微型遥控车在方格图上行进，若遥控车最终停在“胜利大本营”，则可获得购车优惠券．已知硬币出现正、反面的概率都是

1

2

，方格图上标有第0格、第1格、第2格、……、第50格．遥控车开始在第0格，客户每掷一次硬币，遥控车向前移动一次，若掷出正面，遥控车向前移动一格（从k到k+1），若掷出反面，遥控车向前移动两格（从k到k+2），直到遥控车移到第49格（胜利大本营）或第50格（失败大本营）时，游戏结束．设遥控车移到第n格的概率为P_n，试说明{P_n-P_n-1}是等比数列，并解释此方案能否成功吸引顾客购买该款新能源汽车．

某公司生产某种产品，一条流水线年产量为10000件，该生产线分为两段，流水线第一段生产的半成品的质量指标会影响第二段生产成品的等级，具体见表：

第一段生产的半成品的质量指标x	x≤74或x＞86	74＜x≤78或82＜x≤86	78＜x≤82
第二段生产的成品为一等品概率	0.2	0.4	0.6
第二段生产的成品为二等品概率	0.3	0.3	0.3
第二段生产的成品为三等品概率	0.5	0.3	0.1

从第一道生产工序抽样调查了100件，得到频率分布直方图如图：
若生产一件一等品、二等品、三等品的利润分别是100元、60元、-100元．
（1）以各组的中间值估计为该组半成品的质量指标，估算流水线第一段生产的半成品质量指标的平均值；
（2）将频率估计为概率，试估算一条流水线一年能为该公司创造的利润；
（3）现在市面上有一种设备可以安装到流水线第一段，价格是20万元，使用寿命是1年，安装这种设备后，流水线第一段半成品的质量指标服从正态分布N（80，2²），且不影响产量．请你帮该公司作出决策，是否要购买该设备？说明理由．
（参考数据：P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9548，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974）

“日行万步”正成为健康生活的代名词，某学校工会积极组织该校教职工参与“日行万步”活动，界定日行步数不足8千步的人为“不健康生活方式者”，不少于14千步的人为“超健康生活方式者”，其他为“一般健康生活方式者某日，学校工会随机抽取了该校300名教职工，统计他们的日行步数（均不低于4千步，不超过20千步），按步数分组，得到频率分布直方图如图所示：
（1）求300名教职工日行步数（千步）的样本平均数（每组数据以区间的中点值为代表，结果四舍五人保留整数）；
（2）由直方图可以认为该校教职工的日行步数ξ（千步）服从正态分布N（μ，σ²），其中，μ为样本平均数，标准差σ的近似值为2，求该校被抽取的300名教职工中日行步数（千步）ξ∈（14，18）的人数（结果四舍五人保留整数）；
（3）用样本估计总体，将频率视为概率．若工会从该校教职工中随机抽取2人作为“日行万步”活动的慰问奖励对象，规定：“不健康生活方式者”给予精神鼓励，奖励金额每人0元；“一般生活方式者”奖励金额每人100元；“超健康生活方式者”奖励金额每人200元．求工会慰问奖励金额X的分布列和数学期望．
附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ²），则P（μ-σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．

从某地区随机抽测120名成年女子的血清总蛋白含量（单位：g/L），由测量结果得如图频数分布表：

120名成年女子的血清总蛋白含量的频数分布表
分组	频数f	区间中点值x	f×x
[64，66）	2	65	130
[66，68）	8	67	536
[68，70）	12	69	828
[70，72）	15	71	1065
[72，74）	25	73	1825
[74，76）	24	75	1800
[76，78）	16	77	1232
[78，80）	10	79	790
[80，82）	7	81	567
[82，84）	1	83	83
合计	128		8856

（1）①仔细观察表中数据，算出该样本平均数

x

=__________
②由表格可以认为，该地区成年女子的血清总蛋白含量Z服从正态分布N（μ，σ²）其中μ近似为样平均数

x

，σ近似为样本标准差s．经计算，该样本标准差s≈4．医学上，Z过高或过低都为异常，Z的正常值范围通常取关于μ对称的区间（μ-k，μ+k），且Z位于该区间的概率为95%试用该样本估计该地区血清总蛋白正常值范围．
（2）结合（1）中的正常值范围，若该地区有5名成年女子检测血清总蛋白含量，测得数据分别为83.2，80，73，59.5，77，从中随机抽取2名女子，设血清总蛋白含量不在正常值范围的人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：若Z～N（μ，σ²），则P（μ-1.96σ＜Z＜μ+1.96σ）=0.95．