某市一所高中为备战即将举行的全市羽毛球比赛，学校决定组织甲、乙两队进行羽毛球对抗赛实战训练．每队四名运动员，并统计了以往多次比赛成绩，按由高到低进行排序分别为第一名、第二名、第三名、第四名．比赛规则为甲、乙两队同名次的运动员进行对抗，每场对抗赛都互不影响，当甲、乙两队的四名队员都进行一次对抗赛后称为一个轮次．按以往多次比赛统计的结果，甲、乙两队同名次进行对抗时，甲队队员获胜的概率分别为

1

2

，

2

3

，

1

3

，

1

2

．
（1）进行一个轮次对抗赛后一共有多少种对抗结果？
（2）计分规则为每次对抗赛获胜一方所在的队得1分，失败一方所在的队得0分．设进行一个轮次对抗赛后甲队所得分数为X，求X的分布列及数学期望．

随着甜品的不断创新，现在的甜品无论是造型还是口感都十分诱人，有颜值、有口味、有趣味的产品更容易得到甜品爱好者的喜欢，创新已经成为烘焙作品的衡量标准．某“网红”甜品店生产有几种甜品，由于口味独特，受到越来越多人的喜爱，好多外地的游客专门到该甜品店来品尝“打卡”，已知该甜品店同一种甜品售价相同，该店为了了解每个种类的甜品销售情况，专门收集了该店这个月里五种“网红甜品”的销售情况，统计后得如下表格：

甜品种类	A甜品	B甜品	C甜品	D甜品	E甜品
销售总额（万元）	10	5	20	20	12
销售量（千份）	5	2	10	5	8
利润率	0.4	0.2	0.15	0.25	0.2

（利润率是指：一份甜品的销售价格减去成本得到的利润与该甜品的销售价格的比值．）
（1）从该甜品店本月卖出的甜品中随机选一份，求这份甜品的利润率高于0.2的概率；
（2）从该甜品店的五种“网红甜品”中随机选取2种不同的甜品，求这两种甜品的单价相同的概率；
（3）假设每类甜品利润率不变，销售一份A甜品获利x₁元，销售一份B甜品获利x₂元，…，销售一份E甜品获利x₅元，依据上表统计数据，随机销售一份甜品获利的期望为E（x），设

x

=

x1+x2+x3+x4+x5

5

，试判断E（x）与

x

的大小

中国农业银行开始为全国农行ATM机安装刷脸取款系统，某农行营业点为调查居民对刷脸取款知识的了解情况，制作了刷脸取款知识有奖调查问卷，发放给2018年度该行的所有客户，并从参与调查且年龄（单位：岁）在[25，55]内的客户中随机抽取100名给予物质奖励，再从中选出一名客户参加幸运大抽奖．调查结果按年龄分成组，制作成如下的频数分布表和女客户的年龄茎叶图，其中a：b：c=2：4：5．

年龄/岁	[25，30）	[30，35）	[35，40）	[40，45）	[45，50）	[50，55]
频数/人	5	a	b	c	15	25

幸运大抽奖方案如下：客户最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为

4

5

，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束．若中奖，则通过抛掷一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖．规定：抛出的硬币，若反面朝上，则客户获得5000元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，客户需进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，如果中奖，则获得奖金10000元，如果未中奖，则所获得的奖金为0元．
（1）求a，b，c的值，若分别从男、女客户中随机选取1人，求这2人的年龄均在[40，45）内的概率；
（2）若参加幸运大抽奖的客户所获奖金（单位：元）用X表示，求X的分布列与数学期望E（X）．

自2017年起，全国各省市陆续实施了新高考，许多省市采用了“3+3”的选科模式，即：考生除必考的语、数、外三科外，再从物理、化学、生物、历史、地理、政治六个学科中，任意选取三科参加高考，为了调查新高考中考生的选科情况，某地调查小组对某中学进行了一次调查，研究考生选择化学与选择物理是否有关．已知在调查数据中，选物理的考生与不选物理的考生人数相同，其中选物理且选化学的人数占选物理人数的

4

5

，在不选物理的考生中，选化学与不选化学的人数比为1：9．
（1）若在此次调查中，选物理未选化学的考生有100人，将选物理且选化学的人数占选化学总人数的比作为概率，从该中学选化学的考生中随机抽取4人，记这4人中选物理且选择化学的考生人数为Y，求Y的分布列（用排列数、组合数表示即可）和数学期望．
（2）若研究得到在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为选化学与选物理有关，则选物理且选化学的人数至少有多少？（单位：百人，精确到0.01）
附：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d

P（K2≥k）	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

“支付宝捐步”已经成为当下最热门的健身方式，为了了解是否使用支付宝捐步与年龄有关，研究人员随机抽取了5000名使用支付宝的人员进行调查，所得情况如表所示：

	50岁以上	50岁以下
使用支付宝捐步	1000	1000
不使用支付宝捐步	2500	500

（1）由表数据，能否有99.9%的把握认为是否使用支付宝捐步与年龄有关？
（2）55岁的老王在了解了捐步功能以后开启了自己的捐步计划，可知其在捐步的前5天，捐步的步数与天数呈线性相关．

第x天	第1天	第2天	第3天	第4天	第5天
步数yx	4000	4200	4300	5000	5500

（i）根据如表数据，建立y关于x的线性回归方程

̂

y

=

̂

b

x+

̂

a

；
（ii）记由（i）中回归方程得到的预测步数为y′_x，若从5天中任取3天，记y′_x＜y_x的天数为X，求X的分布列以及数学期望．
附参考公式与数据：

̂

b

=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )2

，

̂

a

=

y

-

̂

b

x

；
K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

；

P（K2≥k0）	0.100	0.050	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	6.635	10.828

在某项测量中，测量结果ξ从正态分布N（1，σ²）（σ＞0），若ξ在（0，2）内取值的概为0.8，则ξ在（0，1）内取值的概率为（　　）

已知随机变量ξ服从正态分N（2，σ²），若P（-1＜ξ＜4）=0.85，则P（0＜ξ＜5）等于（　　）

已知随机变量X服从正态分布N（3，σ²），且P（x≤1）=0.1，则P（3＜X≤5）=（　　）

设随机变量X～N（μ，7），若P（X＜2）=P（X＞4），则（　　）

某校有1200人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布N（105，σ²）（σ＞0），试卷满分150分，统计结果量示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的

1

5

，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（　　）