四川省双流中学是一所国家级示范高中，具有悠久的办学历史、丰富的办学经验．近年来，双中共为国内外高校输送合格新生20000余名，其中为清华、北大、复旦、人大等一流学府输送新生1800余名，上本科线人数年年超过千人，培养出省、市、县高考冠军17名，位居成都市同类学校前茅．该校高三某班有50名学生参加了今年成都市“一诊”考试，其中英语成绩服从正态分布N（120，10²），数学成绩的频率分布直方图如图：

（Ⅰ）如果成绩140分及以上为单科特优，则该班本次考试中英语、数学单科特优大约各多少人？
（Ⅱ）试问该班本次考试中英语和数学平均成绩哪个较高，并说明理由；
（Ⅲ）如果英语和数学两科都为单科特优共有5人，把（Ⅰ）中的近似数作为真实值，从（Ⅰ）中这些同学中随机抽取3人，设三人中英语和数学双科特优的有ξ人，求ξ的分布列和数学期望．
参考公式及数据：X～N（μ，σ²），则P（μ-σ＜x＜μ+σ）=0.46P（μ-2σ＜x＜μ+2σ）=0.60P（μ-3σ＜x＜μ+3σ）=0.96

抚州不仅有着深厚的历史积淀与丰富的民俗文化，更有着许多旅游景点．每年来抚州参观旅游的人数不胜数．其中，名人园与梦岛被称为抚州的两张名片，为合理配置旅游资源，现对已游览名人园景点的游客进行随机问卷调查．若不去梦岛记1分，若继续去梦岛记2分．每位游客去梦岛的概率均为

2

3

，且游客之间的选择意愿相互独立．
（1）从游客中随机抽取3人，记总得分为随机变量X，求X的分布列与数学期望；
（2）若从游客中随机抽取m人，记总分恰为m分的概率为A_m，求数列{A_m}的前6项和；
（3）在对所有游客进行随机问卷调查的过程中，记已调查过的累计得分恰为n分的概率为B_n，探讨B_n与B_n-1之间的关系，并求数列{B_n}的通项公式．

某同学理科成绩优异，今年参加了数学，物理，化学，生物4门学科竞赛．已知该同学数学获一等奖的概率为

2

3

，物理，化学，生物获一等奖的概率都是

1

2

，且四门学科是否获一等奖相互独立．
（1）求该同学至多有一门学科获得一等奖的概率；
（2）用随机变量X表示该同学获得一等奖的总数，求X的概率分布和数学期望E（X）．

重庆近年来旅游业高速发展，有很多著名景点，如洪崖洞、磁器口、朝天门、李子坝等．为了解端午节当日朝天门景点游客年龄的分布情况，从年龄在22～52岁之间的旅游客中随机抽取了1000人，制作了如图的频率分布直方图．
（1）求抽取的1000人的年龄的平均数、中位数；（每一组的年龄取中间值）
（2）现从[32，42]中按照分层抽样抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记这3人中年龄在[32，37]的人数为X，求X的分布列及E（X）．

某校为了了解高一新生是否愿意参加军训，随机调查了80名新生，得到如下2×2列联表

	愿意	不愿意	合计
男	x	5	M
女	y	z	40
合计	N	25	80

（1）写出表中x，y，z，M，N的值，并判断是否有99.9%的把握认为愿意参加军训与性别有关；
（2）在被调查的不愿意参加军训的学生中，随机抽出3人，记这3人中男生的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
参考公式：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

附：

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

某省数学学会为选拔一批学生代表该省参加全国高中数学联赛，在省内组织了一次预选赛，该省各校学生均可报名参加．现从所有参赛学生中随机抽取100人的成绩进行统计，发现这100名学生中本次预选赛成绩优秀的男、女生人数之比为4：1，成绩一般的男、女生人数之比为8：7，已知从这100名学生中随机抽取一名学生，抽到男生的概率是0.6．
（1）请将下表补充完整，并判断是否有95%的把握认为在本次预选赛中学生的成绩优秀与性别有关？

	成绩优秀	成绩一般	总计
男生
女生
总计			100

（2）以样本估计总体，视样本频率为相应事件发生的概率，从所有本次预选赛成绩优秀的学生中随机抽取3人代表该省参加全国联赛，记抽到的女生人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．
参考公式：K²=

(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d；
临界值表供参考：

P（K2≥k0）	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

某市旅游局为了进一步开发旅游资源，需要了解游客的情况，以便制定相应的策略．在某月中随机抽取甲、乙两个景点各10天的游客数，画出茎叶图如右；若景点甲中的数据的中位数是126，景点乙中的数据的平均数是124．
（1）求x，y的值；
（2）若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据（视样本频率为概率）．今从这段时期内任取4天，记其中游客数不低于125人的天数为ξ，求概率P（ξ≤2）；
（3）现从上图的共20天的数据中任取2天的数据（甲、乙两景点中各取1天，记其中游客数不低于115且不高于135人的天数为η，求η的分布列和期望．

现有6人参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性．主办方制作了一款电脑软件：按下电脑健盘“F₁”键则会出现模拟抛两枚质地均匀的骰子的画面，若干秒后在屏幕上出现两个点数n和m．并在屏幕的下方计算出d=

n2+m2

的值，主办方现规定：每个人去按“F₁”键，当显示出来的d小于2

10

时则参加甲游戏，否则参加乙游戏．
（1）求这6个人中恰有2人参加甲游戏的概率；
（2）用X，Y分别表示这6个人中去参加甲，乙游戏的人数，记ξ=|X-Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．

某省高考改革实施方案指出：该省高考考生总成绩将由高考成绩和学业水平性考试成绩共同构成．该省教育厅为了解正在读高中的学生家长对高考改革方案所持的态度，随机从中抽取了100名城乡家长作为样本进行调査，调查结果显示样本中有25人持不赞成意见，如图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图．
（1）根据已知条件与等高条形图完成下面的2×2列联表，并判断我们能否有95%的把握认为“赞成高考改革方案与城乡户口有关”．

	赞成	不赞成	合计
城镇居民
农村居民
合计

（2）用样本的频率估计概率，若随机在全省不赞成高考改革的家长中抽取3人，记这3位家长中是城镇户口的人数为X，试求X的分布列及数学期望E（X）．
K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，（其中n=a+b+c+d为样本容量）

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	6.635	7.879

全国中小学生的体质健康调研最新数据表明，我国小学生近视眼发病率为22.78%，初中生为55.22%，高中生为70.34%，影响青少年近视形成的因素有遗传因素和环境因素，主要原因是环境因素学生长时期近距离的用眼状态，加上不注意用眼卫生、不合理的作息时间很容易引起近视，除了学习，学生平时爱看电视、上网、玩电子游戏、不喜欢参加户外体育活动，都是造成近视情况日益严重的原因．为了解情况，现从某地区随机抽取16名学生，调查人员用对数视力表检查得到这16名学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶），如图：
（1）写出这组数据的众数和中位数；
（2）若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力“．
①从这16名学生中随机选取3名，求至少有2名学生是“好视力“的概率；
②以这16名学生中是“好视力”的频率代替该地区学生中是“好视力“的概率，若从该地区学生（人数较多）中任选3名，记X表示抽到“好视力”学生的人数，求x的分布列及数学期望．