2019年春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”．某路桥公司为掌握春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速公路收费点记录了大年初三上午9：20∼10：40这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费点，它们通过该收费点的时刻的频率分布直方图如下图所示，其中时间段9：20∼9：40记作区间[20，40），9：40∼10：00记作[40，60），10：00∼10：20记作[60，80），10：20∼10：40记作[80，100]．例如：10点04分，记作时刻64．
（1）估计这600辆车在9：20∼10：40时间段内通过该收费点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车中随机抽取4辆，设抽到的4辆车中，在9：20∼10：00之间通过的车辆数为X，求X的分布列与数学期望；
（3）由大数据分析可知，车辆在每天通过该收费点的时刻T服从正态分布N（μ，σ²），其中μ可用这600辆车在9：20∼10：40之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替，σ²可用样本的方差近似代替（同一组中的数据用该组区间的中点值代表），已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点，估计在9：46～10：22之间通过的车辆数（结果保留到整数）．
参考数据：若T∼N（μ，σ²），则①P（μ-σ＜T≤μ≤σ）=0.6827；②P（μ-2σ＜T≤μ+2σ）=0.9545；③P（μ-3σ＜T≤μ+3σ）=0.9973．

2020年6月，第十六届欧洲杯足球赛将在12个国家的13座城市举行．某体育网站组织球迷对德国、西班牙、法国、葡萄牙四支热门球队进行竞猜，每位球迷可从四支球队中选出一支球队，现有三人参与竞猜．
（1）若三人中每个人可以选择任何一支球队，且选择每个球队都是等可能的，求四支球队中恰好有两支球队有人选择的概率；
（2）若三人中有一名女球迷，假设女球迷选择德国队的概率为

1

3

，男球迷选择德国队的概率为

2

5

，记X为三人中选择德国队的人数，求X的分布列和数学期望．

某课外小组计划在周六和周日各举行一次主题不同的活动，分别由李老师和陈老师负责，已知该小组共有7位学生，每次活动均需该小组的3位学生参加．假设李老师和陈老师分别将各自活动通知的信息独立随机地发给该组的3位学生，且所发信息都能收到．
（1）求该组学生甲收到李老师或陈老师所发活动通知信息的概率．
（2）求该组同时收到两位老师所发信息的人数X的分布列和数学期望．

某射击小组有甲、乙、丙三名射手，已知甲击中目标的概率是

3

4

，甲、丙二人都没有击中目标的概率是

1

12

，乙、丙二人都击中目标的概率是

1

4

．甲乙丙是否击中目标相互独立．
（1）求乙、丙二人各自击中目标的概率；
（2）设乙、丙二人中击中目标的人数为X，求X的分布列和数学期望．

为了丰富学生的课余生活，某校决定在每周的同一时间开设舞蹈、美术、声乐、棋类四门校本活动课程，甲、乙、丙三位同学每人均在四门校本活动课程中随机选一门进行学习，假设三人选择课程时互不影响，且每人选择每一课程都是等可能的．
（1）求甲、乙、丙三人均不选择舞蹈课程的概率
（2）设X为甲、乙、丙三人中选择舞蹈课程的人数，求X的概率分布和数学期望E（X）．

某冰糖橙，甜橙的一种，云南著名特产，以味甜皮薄著称．该橙按照等级可分为四类：珍品、特级、优级和一级（每箱有5kg）某采购商打算采购一批橙子销往省外，并从采购的这批橙子中随机抽取100箱，利用橙子的等级分类标准得到的数据如表

等级	珍品	特级	优级	一级
箱数	40	30	10	20

（1）若将频率视为概率，从这100箱橙子中有放回地随机抽取4箱，求恰好抽到2箱是一级品的概率；
（2）利用样本估计总体，庄园老板提出两种购销方案供采购商参考：
方案一：不分等级卖出，价格为27元/kg；
方案二：分等级卖出，分等级的橙子价格如下等级珍品特级优级售价（元/kg）

等级	珍品	特级	优级	：级
售价（元/kg）	36	30	24	18

从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？
（3）用分层抽样的方法从这100箱橙子中抽取10箱，再从抽取的10箱中随机抽取3箱，X表示抽取的是珍品等级，求X的分布列及数学期望E（X）

时值金秋十月，正是秋高气爽，阳光明媚的美好时刻．复兴中学一年一度的校运会正在密锣紧鼓地筹备中，同学们也在热切地期盼着、都想为校运会出一份力．小智同学则通过对学校有关部门的走访，随机地统计了过去许多年中的五个年份的校运会“参与”人数及相关数据，并进行分析，希望能为运动会组织者科学地安排提供参考．
附：①过去许多年来学校的学生数基本上稳定在3500人左右；②“参与“人数是指运动员和志愿者，其余同学均为“啦啦队员”，不计入其中；③用数字1、2、3、4、5表示小智同学统计的五个年份的年份数，今年的年份数是6；
统计表（一）：

年份数x	1	2	3	4	5
“参与“人数（y千人）	1.9	2.3	2.0	2.5	2.8

统计表（二）
高一（3）（4）班参加羽毛球比赛的情况：

	男生	女生	小计
参加（人数）	26	B	50
不参加（人数）	c	20
小计		44	100

（1）请你与小智同学一起根据统计表（一）所给的数据，求出“参与”人数y关于年份数x的线性回归方程y=

̂

b

x+

̂

a

，并预估今年的校运会的“参与“人数；
（2）学校命名“参与”人数占总人数的百分之八十及以上的年份为“体育活跃年“．如果该校每届校运会的“参与”人数是互不影响的，且假定小智同学对今年校运会的“参与“
人数的预估是正确的，并以这6个年份中的“体育活跃年”所占的比例作为任意一年是“体育活跃年”的概率．现从过去许多年中随机抽取9年来研究，记这9年中“体育活跃年”的个数为随机变量ξ，试求随机变量的分布列、期望E（ξ）和方差D（ξ）；
（3）根据统计表（二），请问：你能否有超过60%的把握认为“羽毛球运动”与“性别“有关？
参考公式和数据一：

̂

b

=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )2

n i=1 xiyi-n x y

n i=1 x 2 i -n x 2

，

̂

a

=

y

-

̂

b

x

5

i=1

x

2 i

=55，

5

i=1

xiyi=36.5参考公式二：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d
参考数据：

P（k2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.05	0.025	0.010
k0	0.455	0.708	1.323	3.841	5.024	6.635

某企业为提高生产质量，引入了一批新的生产设备，为了解生产情况，随机抽取了新、旧设备生产的共200件产品进行质量检测，统计得到产品的质量指标值如下表及图4（所有产品质量指标值均位于区间（15，45]内），若质量指标值大于30，则说明该产品质量高，否则说明该产品质量一般．
新设备生产的产品质量指标值的频数分布表

质量指标	频数
（15，20]	2
（20，25]	8
（25，30]	10
（30，35]	30
（35，40]	20
（40，45]	10
合计	80

（1）根据上述图表完成下列2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为产品质量高与引入新设备有关；
新旧设备产品质量2×2列联表

	产品质量髙	产品质量一般	合计
新设备产品
旧设备产品
合计

（2）从旧设备生产的质量指标值位于区间（15，30]）的产品中，按分层抽样抽取6件产品，再从这6件产品中随机选取3件产品进行质量检测，记抽到质量指标值位于（彷，30]的产品数为X，求X的分布列和期望．
附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，n=a+b+c+d．

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.01	0.001
k0	2.706	3.841	6.635	10.828

袋中装有9只球，其中标有数字1，2，3，4的小球各2个，标数字5的小球有1个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3个小球上的最大数字．
（1）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
（2）求随机变量ξ的分布列和期望．

某高铁站停车场针对小型机动车收费标准如下：2小时内（含2小时），每辆每次收费5元；超过2小时不超过5小时，每增加一小时收费增加3元，不足一小时的按一小时计费；超过5小时至24小时内（含24小时）收费15元封顶．超过24小时，按前述标准重新计费为了调查该停车场一天的收费情况，现统计1000辆车的停留时间（假设每辆车一天内在该停车场仅停车一次），得到下面的频数分布表：

T（小时）	（0，2]	（2，3]	（3，4]	（4，5]	（5，24]
频数（车次）	600	120	80	100	100

以车辆在停车场停留时间位于各区间的频率代替车辆在停车场停留时间位于各区间的概率．
（1）X表示某辆车在该停车场停车一次所交费用，求X的概率分布列及期望E（X）；
（2）现随机抽取该停车场内停放的3辆车，ξ表示3辆车中停车费用少于E（X）的车辆数，求P（ξ≥2）的概率．