甲、乙两位同学参加诗词大会，设甲、乙两人每道题答对的概率分别为

2

3

和

3

4

．假定甲、乙两位同学答题情况互不影响，且每人各次答题情况相互独立．
（1）用X表示甲同学连续三次答题中答对的次数，求随机变量X的分布列和数学期望；
（2）设M为事件“甲、乙两人分别连续答题三次，甲同学答对的次数比乙同学答对的次数恰好多2”，求事件M发生的概率．

小波以游戏方式决定参加学校合唱团还是参加学校排球队．游戏规则为：以原点O为起点，再丛A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆，A₇，A₈，（如图）这8个点中任取（两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X．若X=0就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队．
（Ⅰ）求小波参加学校合唱团的概率；
（Ⅱ）求X的分布列和数学期望．

为发挥体育咋核心素养时代的独特育人价值，越来越多的中学生已将某些体育项目纳入到学生的必修课程，某中学计划在高一年级开设游泳课程，为了解学生对游泳的兴趣，某数学研究学习小组随机从该校高一年级学生抽取了100人进行调查．
（1）已知在被抽取的女生中有6名高一（1）班学生，其中3名对游泳有兴趣，现在从这6名学生中最忌抽取3人，求至少有2人对游泳有兴趣的概率；
（2）该研究性学习小组在调查发现，对游泳有兴趣的学生中有部分曾在市级以上游泳比赛中获奖，如下表示，若从高一（8）班和高一（9）班获奖学生中随机各抽取2人进行跟踪调查．记选中的4人中市级以上游泳比赛获奖的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．

班级	一（1）	一（2）	一（3）	一（4）	一（5）	一（6）	一（7）	一（8）	一（9）	一（10）	…
市级比赛获奖人数	2	2	3	3	4	4	3	3	4	2	…
市级以上比赛获奖人数	2	2	1	0	2	3	3	2	1	2	…

辽宁省六校协作体（葫芦岛第一高中、东港二中、凤城一中、北镇高中、瓦房店高中、丹东四中）中的某校理科实验班的100名学生期中考试的语文、数学成绩都不低于100分，其中语文成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]．
这100名学生语文成绩某些分数段的人数x与数学成绩相应分数段的人数y之比如下表所示：

分组区间	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）
x：y	1：2	2：1	3：4	1：1

（1）估计这100名学生数学成绩的平均数、方差；（同一组数据用该区间的中点值作代表）
（2）从数学成绩在[130，150]的学生中随机选取2人，该2人中数学成绩在[140，150]的人数为X，求X的数学期望E（X）．

已知某摸球游戏的规则如下：从装有5个大小、形状完全相同的小球的盒中摸球（其中3个红球、2个黄球），每次摸一个球记录颜色并放回，若摸出红球记1分，摸出黄球记2分．
（1）求“摸球三次得分为5分”的概率；
（2）设ξ为摸球三次所得的分数，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

在某项娱乐活动的海选过程中评分人员需对同批次的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于60分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，不超过40分的选手将直接被淘汰，成绩在（40，60）内的选手可以参加复活赛，如果通过，也可以参加第二轮比赛．
（Ⅰ）已知成绩合格的200名参赛选手成绩的频率分布直方图如图，求a的值及估计这200名参赛选手的成绩平均数；
（Ⅱ）根据已有的经验，参加复活赛的选手能够进入第二轮比赛的概率为

1

3

，假设每名选手能否通过复活赛相互独立，现有3名选手进入复活赛，记这3名选手在复活赛中通过的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．

一个盒子中装有大小相同的2个白球、3个红球，现从中先后有放回地任取球两次，每次取一个球，看完后放回盒中．
（1）求两次取得的球颜色相同的概率；
（2）若在2个白球上都标上数字1，3个红球上都标上数字2，记两次取得的球上数字之和为X，求X的概率分布列与数学期望E（X）．

某食品厂为了检查一条自动自装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本，称出它们的重量（单位：克）重量的分组区间为（490，495]，（495，500]，…，（510，515]．由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．
（Ⅰ）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量；
（Ⅱ）从流水线上（可视为独立重复试验）抽取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率；
（Ⅲ）在上述抽取的40件产品中任取2件，设X为重量超过505克的产品数量，求X的分布列和期望．

2019年6月25日，《固体废物污染环境防治法（修订草案）》初次提请全国人大常委会审议，草案对“生活垃圾污染环境的防治”进行了专章规定．草案提出，国家推行生活垃圾分类制度．为了了解人民群众对垃圾分类的认识，某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类网络知识问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分：100分）数据，统计结果如表所示：

得分	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
频数	25	150	200	250	225	100	50

（1）由频数分布表可以认为，此次问卷调查的得分Z服从正态分布N（μ，210），μ近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表），请利用正态分布的知识求P（36＜Z≤79.5）；
（2）在（1）的条件下，市环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
①得分不低于“的可以获赠2次随机话费，得分低于μ的可以获赠1次随机话费；
②每次获赠的随机话费和对应的概率为：

获赠的随机话费（单位：元）	20	40
概率	2	1

现市民小王要参加此次问卷调查，记X（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列及数学期望．
附：①

210

≈14.5；
②若X～N（μ，σ²），则P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9545，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9973

2019年电商“双十一”大战即将开始．某电商为了尽快占领市场，抢占今年“双十一”的先机，对成都地区年龄在15到75岁的人群“是否网上购物”的情况进行了调查，随机抽取了100人，其年龄频率分布表和使用网上购物的人数如下所示：（年龄单位：岁）

年龄段	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75]
频率	0.1	0.32	0.28	0.22	0.05	0.03
购物人数	8	28	24	12	2	1

（1）若以45岁为分界点，根据以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错的概率不超过0.001的前提下认为“网上购物”与年龄有关？

	年龄低于45岁	年龄不低于45岁	总计
使用网上购物
不使用网上购物
总计

（2）若从年龄在[55，65），[65，75]的样本中各随机选取2人进行座谈，记选中的4人中“使用网上购物”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
参考数据

P（k2≥k0）	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．