为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念和提高生态环境的保护意识，高二年级准备成立一个环境保护兴趣小组．该年级理科班有男生400人，女生200人；文科班有男生100人，女生300人．现按男、女用分层抽样从理科生中抽取6人，按男、女分层抽样从文科生中抽取4人，组成环境保护兴趣小组，再从这10人的兴趣小组中抽出4人参加学校的环保知识竞赛．
（1）设事件A为“选出的这4个人中要求有两个男生两个女生，而且这两个男生必须文、理科生都有”，求事件A发生的概率；
（2）用X表示抽取的4人中文科女生的人数，求X的分布列和数学期望．

某汽车公司最近研发了一款新能源汽车，并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程的测试．现对测试数据进行分析，得到如图所示的频率分布直方图：
（1）估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值同一组中的数据用该组区间的中点值代表）．
（2）根据大量的汽车测试数据，可以认为这款汽车的单次最大续航里程X近似地服从正态分布N（μ，σ²），经计算第（1）问中样本标准差s的近似值为50．用样本平均数x作为μ的近似值，用样本标准差s作为a的估计值，现任取一辆汽车，求它的单次最大续航里程恰在250千米到400千米之间的概率．
参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ²），则P（μ-σ＜ξ≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-3σ＜ξ≤μ+3σ）≈0.9973，P（μ-2σ＜ξ≤μ+2σ）≈0.9545．
（3）某汽车销售公司为推广此款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动，客户可根据拋掷硬币的结果，操控微型遥控车在方格图上行进，若遥控车最终停在“胜利大本营”，则可获得购车优惠券3万元．已知硬币出现正、反面的概率都是0.5，方格图上标有第0格、第1格、第2格、……、第20格．遥控车开始在第0格，客户每掷一次硬币，遥控车向前移动一次．若掷出正面，遥控车向前移动一格（从k到k+1），若掷出反面，遥控车向前移动两格（从k到k+2），直到遥控车移到第19格（胜利大本营）或第20格（失败大本营）时，游戏结束．设遥控车移到第n（l＜n＜19）格的概率为，试证明{P_n-P_n-1}是等比数列，并求参与游戏一次的顾客获得优惠券金额的期望值．

某省从2021年开始将全面推行新高考制度，新高考“3+1+2”中的“2”要求考生从政治、化学、生物、地理四门中选两科，按照等级赋分计入高考成绩，等级赋分规则如下：从2021年夏季高考开始，高考政治、化学、生物、地理四门等级考试科目的考生原始成绩从高到低划分为A，B，C，D，E五个等级，确定各等级人数所占比例分别为15%，35%，35%，13%，2%，等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将A到E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法分别转换到[86，100]、[71，85]、[56，70]、[41，55]、[30，40]五个分数区间，得到考生的等级分，等级转换分满分为100分，具体转换区间如表：

等级	A	B	C	D	E
比例	15%	35%	35%	13%	2%
赋分区间	[86，100]	[71，85]	[56，70]	[41，55]	[30，40]

而等比例转换法是通过公式计算：

Y2-Y

Y-Y1

=

T2-T

T-T1

．
其中Y₁，Y₂分别表示原始分区间的最低分和最高分，T₁，T₂分别表示等级分区间的最低分和最高分，Y表示原始分，T表示转换分，当原始分为Y₁，Y₂时，等级分分别为T₁，T₂．
假设小南的化学考试成绩信息如表：

考生科目	考试成绩	成绩等级	原始分区间	等级分区间
化学	75分	B等级	[69，84]	[71，85]

设小南转换后的等级成绩为T，根据公式得：

84-75

76-69

=

85-T

T-71

，所以T=76.6≈77（四舍五入取整），小南最终化学成绩为77分．
已知某年级学生有100人选了化学，以半期考试成绩为原始成绩转换本年级的化学等级成绩，其中化学成绩获得A等级的学生原始成绩统计如表：

成绩	95	93	91	90	88	87	85
人数	1	2	3	2	3	2	2

（1）从化学成绩获得A等级的学生中任取2名．求恰好有1名同学的等级成绩不小于96分的概率；
（2）从化学成绩获得A等级的学生中任取5名，设5名学生中等级成绩不小于96分人数为ξ，求ξ的分布列和期望．

甲、乙两人同时参加一个外贸公司的招聘，招聘分为笔试与面试两部分，先笔试后面试．甲笔试与面试通过的概率分别为0.8，0.5，乙笔试和面试通过的概率分别为0.8，0.4，且笔试通过才能进入面试，面试通过直接招聘录用，两人笔试与面试相互独立互不影响．
（1）求这两人至少有一人通过笔试的概率；
（2）求着两人笔试都通过却都未被录用的概率；
（3）记这两人中最终被录用的人数为X，求X的分布列和数学期望．

某校高一年级模仿《中国诗词大会》节目举办学校诗词大会，进入正赛的条件为：电脑随机抽取10首古诗，参赛者能够正确背诵6首及以上的进入正赛．若学生甲参赛，他背诵每一首古诗的正确的概率均为

1

2

．
（1）求甲进入正赛的概率；
（2）若进入正赛，则采用积分淘汰制，规则是：电脑随机抽取4首古诗，每首古诗背诵正确加2分，错误减1分．由于难度增加，甲背诵每首古诗正确的概率为

2

5

，求甲在正赛中积分X的概率分布列及数学期望．

目前，青蒿素作为一线抗疟药晶得到大力推广某农科所为了深入研究因素对青蒿素产量的影响，在山上和山下的试验田中分别种植了100株青蒿进行对比试验．现在从山上和山下的试验田中各随机选取了4株青蒿作为样本，每株提取的青蒿素产量（单位：克）如表所示：

编号位置	①	②	③	④
山上	5.0	3.8	3.6	3.6
山下	3.6	4.4	4.4	3.6

（1）根据样本数据，试估计山下试验田青蒿素的总产量；
（2）记山上与山下两块试验田单株青蒿素产量的方差分别为s12，s22，根据样本数据，试估计s12与s22的大小关系（只需写出结论）；
（3）从样本中的山上与山下青蒿中各随机选取1株，记这2株的产量总和为n，求n＞8的概率．

学校在高二年级开设了A，BCD共4门不同的选修课，每个学生必须从中任选一门．已知高二的3名学生甲、乙、丙对这4门选修课的兴趣相同（即选这四门课是等可能的）；
（1）求甲、乙、丙三人选择的选修课都不相同的概率；
（2）求恰有2门选修课甲、乙、丙都没有选择的概率；
（3）设随机变量ξ为甲、乙、丙三人中选修A这门课的人数，求ξ的分布列和数学期望．

近些年来，我国电子商务行业得到高速发展．2009年，阿里巴巴集团开始推出双11打折促销活动，2014年阿里巴巴宣布取得双11注册商标，双11正式成为购物狂欢节．2016年双11当天，阿里巴巴旗下的购物平台24小时的销售业绩就高达1207亿多人民币．与此同时，国家监管部门推出了针对电商的商品质量和服务质量的评价系统，由在购物平台进行了交易的的购物者对电商的商品质量和服务质量作出评价．现从评价系统中任意选出1000次成功交易，并对其评价进行统计发现，对商品质量做出好评的交易有750次，对服务质量做出好评的交易有800次（假设顾客对商品质量和服务质量的评价互不影响），现将频率视为概率．
（1）从评价系统中任意选出一次成功交易，求其评价对商品质量和服务质量都是好评的概率；
（2）已知某人在该购物平台购物4次，每次都对商品质量和服务质量做出了评价．设此人对商品质量和服务质量都是好评的次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．

根据《山东省全民健身实施计划（2016-2020年）》，到2020年乡镇（街道）普遍建有“两个一”工程，即一个全民健身活动中心或灯光篮球场、一个多功能运动场．某市把甲、乙、丙、丁四个多功能运动场全部免费为市民开放．
（1）在一次全民健身活动中，四个多功能运动场的使用场数如图，用分层抽样的方法从甲、乙、丙、丁四场馆的使用场数中依次抽取a，b，c，d共25场，在a，b，c，d中随机取两数，求这两数和

e

s

的分布列和数学期望；
（2）设四个多功能运动场一个月内各场使用次数之和为x，其相应维修费用为元，根据统计，得到如下表的y与x数据：

x	10	15	20	25	30	35	40
y	2302	2708	2996	3219	3401	3555	3689
z= 1 10 e y 100 + 3 2	2.49	2.99	3.55	4.00	4.49	4.99	5.49

（i）用最小二乘法求与x之间的回归直线方程；__________
（ii）..叫做运动场月惠值，根据（i）的结论，试估计这四个多功能运动场月惠值最大时x的值．
参考数据和公式：

z

=4，

7

i-1

（x_i-

x

）²=700，

7

i-1

（x_i-

x

）（z_i-

z

）=70，e³=20，

̂

b

=

7 i-1 (xi- x )(zi- z )

7 i-1 (xi- x )2

，

̂

a

=

y

-

̂

b

x

．

现有一款智能学习APP，学习内容包含文章学习和视频学习两类，且这两类学习互不影响．已知该APP积分规则如下：每阅读一篇文章积1分，每日上限积5分；观看视频累计3分钟积2分，每日上限积6分．经过抽样统计发现，文章学习积分的概率分布表如表1所示，视频学习积分的概率分布表如表2所示．
表1

文章学习积分	1	2	3	4	5
概率	1 9	1 9	1 9	1 6	1 2

表2

视频学习积分	2	4	6
概率	1 6	1 3	1 2

（1）现随机抽取1人了解学习情况，求其每日学习积分不低于9分的概率；
（2）现随机抽取3人了解学习情况，设积分不低于9分的人数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望．