一位网民在网上光顾某网店，经过一番浏览后，对该店铺中的A，B，C三种商品有购买意向．已知该网民购买A种商品的概率为

3

4

，购买B种商品的概率为

2

3

，购买C种商品的概率为

1

2

．假设该网民是否购买这三种商品相互独立．
（1）求该网民三种商品都买的概率；
（2）求该网民至少购买2种商品的概率．

某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中，任选3人参加学校的义务劳动．
（1）设所选3人中女生人数为X，求X的分布列；
（2）求男生甲或女生乙被选中的概率；
（3）设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P（B）和P（A|B）．

袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是

1

3

，从B中摸出一个红球的概率为p．
（1）从A中又放回的摸球，每次摸出一个，共摸5次
①恰好有3次摸到红球的概率；②第一次、第三次、第五次摸到红球的概率．
（2）若A、B两个袋子中的球之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是

2

5

，求p的值．

某校设计了一个实验考察方案：考生从6道备选题中随机抽取3道题，按照题目要求独立完成全部实验操作，规定：至少正确完成其中的2道题便可通过．已知6道备选题中考生甲有4道能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是

2

3

，且每题正确完成与否互不影响．
（I） 求甲考生通过的概率；
（II） 求甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，和甲、乙两考生的数学期望；
（Ⅲ）请分析比较甲、乙两考生的实验操作能力．

某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任选3人参加学校组织的义务植树活动．
（I） 求男生甲、女生乙至少有1人被选中的概率；
（II） 设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P （A）和P （B|A）．

王明参加某卫视的闯关活动，该活动共3关．设他通过第一关的概率为0.8，通过第二、第三关的概率分别为p，q，其中p＞q，并且是否通过不同关卡相互独立．记ξ为他通过的关卡数，其分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	0.048	a	b	0.192

（Ⅰ）求王明至少通过1个关卡的概率；
（Ⅱ）求p，q的值．

小明去上海参加科技创新大赛，只能选择飞机、轮船、火车、汽车这四种交通工具中的一种，已知他乘坐飞机、轮船、火车、汽车的概率分别为0.2、0.3、0.4、0.1．
（1）求小明乘火车或飞机的概率．
（2）求小明不乘轮船的概率．

以下是新兵训练时，某炮兵连8周中炮弹对同一目标的命中情况的柱状图：

（1）计算该炮兵连这8周中总的命中频率p₀，并确定第几周的命中频率最高；
（2）以（1）中的p₀作为该炮兵连炮兵甲对同一目标的命中率，若每次发射相互独立，且炮兵甲发射3次，记命中的次数为X，求X的数学期望；
（3）以（1）中的p₀作为该炮兵连炮兵对同一目标的命中率，试问至少要用多少枚这样的炮弹同时对该目标发射一次，才能使目标被击中的概率超过0.99？（取lg0.4=-0.398）

在新年联欢晚会上，游戏获胜者甲和乙各有一次抽奖机会，共有4个奖品，其中一等奖2个，二等奖2个，甲、乙二人依次各抽一次．
（Ⅰ）求甲抽到一等奖，乙抽到二等奖的概率；
（Ⅱ）求甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的概率．

一个盒子中装有2个红球，4个白球，除颜色外，它们的形状、大小、质量等完全相同
（1）采用不放回抽样，先后取两次，每次随机取一个球，求恰好取到1个红球，1个白球的概率；
（2）采用放回抽样，每次随机取一球，连续取5次，求恰有两次取到红球的概率．