已知高二选修物理、生物的J同学在学测考试中，化学、地理、历史、政治得到A的概率分别为

4

5

，

4

5

，

3

4

，

2

3

，每科得到A之间相互独立．
（1）求J同学至少得一个A的概率；
（2）根据规定，每得一个A在将来的高考中加1分，得4个A加5分，求该同学所加分数ξ的概率分布，并求其数学期望．

某单位有8名青年志愿者，其中男青年志愿者5人，分别记为a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，女青年志愿者3人，分别记为b₁，b₂，b₃现从这8人中远4人参加某项公益活动．
（1）求男青年志愿者a₁或女青年志愿者b₁被选中的概率；
（2）在男青年志愿者a₁被选中的情况下，求女青年志愿者b₁被也被选中的概率．

将4个不同的红球和6个不同的白球放入同一个袋中，现从中取出4个球．
（1）若取出的红球的个数不少于白球的个数，则有多少种不同的取法；
（2）取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，若取出4个球的总分不少于5分，则有多少种不同的取法；
（3）若将取出的4个球放入一箱子中，记“从箱子中任意取出2个球，然后放回箱子中”为一次操作，如果操作三次，求恰有一次取到2个红球且有一次取到2个白球的概率．

小威初三参加某高中学校的数学自主招生考试，这次考试由十道选择题组成，得分要求是：做对一道题得1分，做错一道题扣去1分，不做得0分，总得分7分就算及格，小威的目标是至少得7分获得及格，在这次考试中，小威确定他做的前六题全对，记6分，而他做余下的四道题中，每道题做对的概率均为p（0＜p＜1），考试中，小威思量：从余下的四道题中再做一题并且及格的概率p₁=p；从余下的四道题中恰做两道并且及格的概率p₂=p²，他发现p₁＞p₂，只做一道更容易及格．
（1）设小威从余下的四道题中恰做三道并且及格的概率为p₃，从余下的四道题中全做并且及格的概率为p₄，求p₃及p₄；
（2）由于p的大小影响，请你帮小威讨论：小威从余下的四道题中恰做几道并且及格的概率最大？

某校进行文科、理科数学成绩对比，某次考试后，各随机抽取100名同学的数学考试成绩进行统计，其频率分布表如下．
理科

分组	频数	频率
[135，150]	8	0.08
[120，135）	17	0.17
[105，120）	40	0.4
[90，105）	21	0.21
[75，90）	12	0.12
[60，75）	2	0.02
总计	100	1

文科

分组	频数	频率
[135，150]	4	0.04
[120，135）	18	0.18
[105，120）	37	0.37
[90，105）	31	0.31
[75，90）	7	0.07
[60，75）	3	0.03
总计	100	1

（Ⅰ）根据数学成绩的频率分布表，求理科数学成绩的中位数的估计值；
（Ⅱ）请填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为数学成绩与文理科有关：

	数学成绩≥120分	数学成绩＜120分	合计
理科
文科
合计			200

（Ⅲ）设文理科数学成绩相互独立，记A表示事件“文科、理科数学成绩都大于等于120分”，估计A的概率．
附：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k0）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

某班从6名班干部（男生4人，女生2人）中，任选3人参加学校的义务劳动．
（1）求选中的3人都是男生的概率；
（2）求男生甲和女生乙至少有一个被选中的概率；
（3）设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P（B|A）．

设甲、乙两射手独立地射击同一目标，他们击中目标的概率分别为0.8，0.9，求：
（1）在一次射击中，目标被击中的概率；
（2）目标恰好被甲击中的概率．

袋中有a个黑球和b个白球，随机地每次从中取出一球，每次取后不放回，记事件A为“直到第k次才取到黑球”，其中1≤k≤b；事件B为“第k次取出的球恰好是黑球”，其中1≤k≤b．
（Ⅰ）若a=5，b=3，k=2，求事件A发生的概率；
（Ⅱ）判断事件B发生的概率是否随k取值的变化而变化？并说明理由；
（Ⅲ）比较a=5，b=9时事件A发生的概率与a=5，b=10时事件A发生的概率的大小，并说明理由．

深受广大球迷喜爱的某支欧洲足球队．在对球员的使用上总是进行数据分析，为了考察甲球员对球队的贡献，现作如下数据统计：

	球队胜	球队负	总计
甲参加	22	b	30
甲未参加	c	12	d
总计	30	e	n

（1）求b，c，d，e，n的值，据此能否有97.5%的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关；
（2）根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为：0.2，0.5，0.2，0.1，当出任前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队输球的概率依次为：0.4，0.2，0.6，0.2．则：
1）当他参加比赛时，求球队某场比赛输球的概率；
2）当他参加比赛时，在球队输了某场比赛的条件下，求乙球员担当前锋的概率；
3）如果你是教练员，应用概率统计有关知识．该如何使用乙球员？
附表及公式：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

支付宝自助付款可以实现人像识别身份认证和自动支付业务，于是出现了无人超市．无人超市的出现大大方便了顾客，也为商家节约了人工成本．某超市对随机进入无人超市的100名顾客的付款时间与购物金额进行了统计，统计数据如表所示：（时间单位：秒，付款金额RMB：元）

付款金额（x）	0＜x≤50	50＜x≤200	200＜x≤1000	x＞1000
所用时间（t）	10	20	40	60
顾客人数	40	20	30	10

（1）用统计中的频率代表一位顾客随机进店消费付款时间的概率，试求该顾客进店购物结算时所用时间的期望；
（2）若一位顾客在结算时，前面恰有3个人正在排队，求该顾客等候时间不少于2分钟的概率．