随着网络信息化的高速发展，越来越多的大中小企业选择做网络推广，为了适应时代的发展，某企业引进一种通讯系统，该系统根据部件组成不同，分为系统A和系统B，其中系统A由5个部件组成，系统B由3个部件组成，每个部件独立工作且能正常运行的概率均为p（0＜p＜1），如果构成系统的部件中至少有一半以上能正常运行，则称系统是“有效”的．
（1）若系统A与系统B一样有效（总体有效概率相等），试求p的值；
（2）若p=

1

2

对于不能正常运行的部件，称为坏部件，在某一次检测中，企业对所有坏部件都要进行维修，系统A中每个坏部件的维修费用均为100元，系统B中第n个坏部件的维修费用y（单位：元）满足关系y=50n+150（n=1，2，3），记企业支付该通讯系统维修费用为X，求EX．

哈三中群力校区高二、六班同学用随机抽样的办法对所在校区老师的饮食习惯进行了一次调查，饮食指数结果用茎叶图表示如图，图中饮食指数低于70的人是饮食以蔬菜为主：饮食指数高于70的人是饮食以肉类为主．
（1）完成下列2×2列联表：

	主食蔬菜	主食肉类	总计
不超过45岁	__________	__________	__________
45岁以上	__________	__________	__________
总计	__________	__________	__________

能否有99%的把握认为老师的饮食习惯与年龄有关？
（2）从群力校区任一名老师设“选到45岁以上老师为事件A，“饮食指数高于70的老师”为事件B，用调查的结果估计P（B|A）及P（B|

A

）（用最简分数作答）；
（3）为了给食堂提供老师的饮食信息，根据（1）（2）的结论，能否有更好的抽样方法来估计老师的饮食习惯，并说明理由．
附：

P（K2≥k0）	0.050	0.010	0.001
k0	3.841	6.635	10.828

k²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

操场上有5名同学正在打篮球，每位同学投中篮筐的概率都是

2

3

，且各次投篮是否投中相互独立．
（1）求其中恰好有4名同学投中的概率（用最简分数作答）；
（2）求其中至少有4名同学投中的概率（用最简分数作答）．

现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．试求：
（1）所取的2道题都是甲类题的概率；
（2）所取的2道题不是同一类题的概率．

某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种，
方案一：每满200元减50元：
方案二：每满200元可抽奖一次．具体规则是依次从装有3个红球、1个白球的甲箱，装有2个红球、2个白球的乙箱，以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球，所得结果和享受的优惠如下表：（注：所有小球仅颜色有区别）

红球个数	3	2	1	0
实际付款	半价	7折	8折	原价

（Ⅰ）若两个顾客都选择方案二，各抽奖一次，求至少一个人获得半价优惠的概率；
（Ⅱ）若某顾客购物金额为320元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算？

如图，一只蚂蚁从单位正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的顶点A出发，每一步（均为等可能性的）经过一条边到达另一顶点，设该蚂蚁经过n步回到点A的概率p_n．
（1）分别写出p₁，p₂的值；
（2）设顶点A出发经过n步到达点C的概率为q_n，求p_n+3q_n的值；
（3）求p_n．

甲、乙两台高射炮同时向一架敌机射击．已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5．
（1）求敌机被击中的概率；
（2）已知甲、乙两炮都击中敌机时，敌机才坠毁，求敌机坠毁的概率．

甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为

1

2

，乙每次击中目标的概率为

2

3

．
（1）求乙至多击中目标2次的概率；
（2）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率．

某次数学知识比赛中共有6个不同的题目，每位同学从中随机抽取3个题目进行作答，已知这6个题目中，甲只能正确作答其中的4个，而乙正确作答每个题目的概率均为

3

4

，且甲、乙两位同学对每个题目的作答都是相互独立、互不影响的．
（Ⅰ）求甲、乙两位同学总共正确作答3个题目的概率；
（Ⅱ）如果需在甲乙中选择一位代表班级去参加比赛，你认为应该派谁去？请说明理由

在奥运知识有奖问答竞赛中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲答对这道题的概率是

3

4

，甲、乙两人都回答错误的概率是

1

12

，乙、丙两人都回答正确的概率是

1

4

．设每人回答问题正确与否是相互独立的．
（Ⅰ）求乙答对这道题的概率；
（Ⅱ）求甲、乙、丙三人中，至少有一人答对这道题的概率．