假设每一架飞机的每一个引擎在飞行中出现故障概率均为1-p，且各引擎是否有故障是独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎飞机正常运行，飞机就可成功飞行；2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机才可成功飞行．要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则p的取值范围是__________．

已知袋子内有6个球，其中3个红球，3个白球，从中不放回地依次抽取2个球，那么在第一次抽到红球的条件下，第二次也抽到红球的概率是__________．

2016年4月4日，姚明正式入选2016年奈•史密斯篮球名人纪念堂，成为首位获此殊荣的中国人．数据显示，他在NBA的八个赛季中平均投篮命中的概率是

1

2

，若他连续投篮3次，那么其中恰有2次命中的概率是__________．

某一批花生种子，如果每粒发芽的概率为

4

5

，那么播下3粒这样的种子恰有2粒发芽的概率是__________．

甲、乙两名射击运动员在进行射击训练，已知甲命中10环，9环，8环的概率分别是

1

3

，

1

3

，

1

3

，乙命中10环，9环，8环的概率分别是

1

8

，

1

4

，

5

8

，任意两次射击相互独立．
（1）求甲运动员两次射击命中环数之和恰好为18的概率；
（2）现在甲、乙两人进行射击比赛，每一轮比赛两人各射击1次，环数高于对方为胜，环数低于对方为负，环数相等为平局，规定连续胜利两轮的选手为最终的胜者，比赛结束，求恰好进行3轮射击后比赛结束的概率

某中学高中毕业的三名同学甲、乙、丙参加某大学的自主招生考核，在本次考核中只有合格和优秀两个等次，若考核为合格，则给子10分的降分资格：若考核为优秀，则给予20分的降分资格．假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为

2

3

、

2

3

、

1

2

，他们考核所得的等次相互独立．
（Ⅰ）求在这次考核中，甲、乙、丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率．
（Ⅱ）记在这次考核中．甲、乙、丙三名同学所得降分之和为随机变量X，写出X所有可能的取值，并求P（X≥50）的值．

一次数学考试有4道填空题，共20分，每道题完全答对得5分，否则得0分．在试卷命题时，设计第一道题使考生都能完全答对，后三道题能得出正确答案的概率分别为P、

1

2

、

1

3

且每题答对与否相互独立
（1）当p=

2

3

时，求考生填空题得满分的概率
（2）若考生填空题得10分与得15分的概率相等，求的P值．

对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．求在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率．

某地区为贯彻习近平总书记关于“绿水青山就是金山银山”的精神，鼓励农户利用荒坡种植果树．某农户考察三种不同的果树苗A、B、C，经引种试验后发现，引种树苗A的自然成活率为0.8，引种树苗B、C的自然成活率均为0.9．
（1）若引种树苗A、B、C各10棵．
①估计自然成活的总棵数；
②利用①的估计结论，从没有自然成活的树苗中随机抽取两棵，求抽到的两棵都是树苗A的概率；
（2）该农户决定引种B种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有75%的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活．若每棵树苗引种最终成活后可获利300元，不成活的每棵亏损50元，该农户为了获利不低于20万元，问至少引种B种树苗多少棵？

如图，用A、B、C三类不同的元件连接成两个系统N₁、N₂，当元件A、B、C都正常工作时，系统N₁正常工作；当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时，系统N₂正常工作．系统N₁，N₂正常工作的概率分别为p₁，p₂，
（Ⅰ）若元件A、B、C正常工作的概率依次为0.5，0.6，0.8，求p₁，p₂；
（Ⅱ）若元件A、B、C正常工作的概率的概率都是p（0＜p＜1），求p₁，p₂，并比较p₁，p₂的大小关系．