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高中数学
2081
难度：3
若存在两个正实数x，y使得等式x（1+lnx）=xlny-ay成立（其中lnx，lny是以e为底的对数），则实数a的取值范围是（ ）
A．
(0，
1
e
2
]
B．
(0，
1
e
]
C．
(-∞，
1
e
2
]
D．
(-∞，
1
3
]
2082
难度：3
已知函数f（x）=
|x+1|，x≤0
|lo
g
2
x|，x＞0
，若方程f（x）=a有四个不同的解x
1
，x
2
，x
3
，x
4
，且x
1
＜x
2
＜x
3
＜x
4
，则-x
3
（x
1
+x
2
）+
4
x
2
3
x
4
的取值范围是（ ）
A．（6，9]
B．（6，9）
C．（4
2
，+∞
）
D．[4
2
，+∞
）
2083
难度：3
函数f（x）=sinx-cosx在[-π，3π]上零点的个数是（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
2084
难度：3
若函数f（x）=e
x
+x
2
和g（x）=kx+lnx的图象有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（e，e+1）
C．（e，+∞）
D．（e+1，+∞）
2085
难度：3
已知函数f（x）=
(x+4
)
2
，-5≤x＜-3
f(x-2)，x≥-3
，若函数g（x）=f（x）-|k（x+1）|有9个零点，则实数k的取值范围为（ ）
A．[
1
6
，
1
4
]
B．（-
1
4
，-
1
6
]∪[
1
6
，
1
4
）
C．（-
1
4
，-
1
6
）∪（
1
6
，
1
4
）
D．[-
1
4
，-
1
6
]∪[
1
6
，
1
4
]
2086
难度：3
已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且满足f（x-2）=f（x+2），当x∈（0，2）时，f（x）=ln（x
2
-x+1），则方程f（x）=0在区间[0，8]上的解的个数是（ ）
A．3
B．5
C．7
D．9
2087
难度：3
设f（x）是（0，+∞）上的单调函数，且对任意x∈（0，+∞），都有f[f（x）-log
2
x]=11，若x
0
是方程f（x）-f'（x）=8的一个解，且x
0
∈（a-2，a-1）（a∈N*），则a的值为__________．
2088
难度：3
己知函数f（x）=
x，x≥0
-
x
3
+2
x
2
+t，x＜0
，t∈R，若函数g（x）=f（f（x）-2）恰有4个不同的零点，则t的取值范围为__________．
2089
难度：3
已知函数f（x）=
-
x
3
+4
x
2
+b，
x＜0
2x，
x≥0
，若函数g （x）=f[f（x-1）]恰有3个不同的零点，则实数b的取值范围是__________．
2090
难度：3
记
n
k=1
f(k)=f(1)+f(2)+…+f(n)
，则函数
g(x)=
4
k=1
|x-k|
的最小值为__________．
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